r>is('Ussionsinetho(ie dei- algebraischen Flüchen höherer Ordnniiu'eri. T30 



Segmente in jeder Transversalen, welche durch geht, und /nr 

 Ebene E parallel ist, und zu jeder solchen Transversalen gehört ein 

 Dianieter {ji — l)'*"" Ordnung des Gehildos L. Daher ist ein 

 g e m e i II s a m e r P u n k t aller D i a m e t e r (?< — 1 )'''' Ort! n ii n g dos 

 Schnittes L, folg lieh ein Mittelpiinkt von L. 



Die Voraussetzung in Betreff der Ebenen E und e, der Linie /./. 

 und des Punktes soll fortbestehen, dabei soll aber angenommen 

 werden, dass das Gebilde ^ eine Fläche sei, so dass der Schnitt L 

 eine Curve in der Ebene e wird. Die Linie /./. schneidet die Flache 

 ^- möglicher Weise in einem oder in mehreren Punkten. Es sei 

 einer von diesen Punkten, so wird jede Transversale TT, welche 

 parallel zu E ist und durch geht, eine Tangente der Flache g, 

 mithin die Ebene e, in welcher diese Transversalen liegen, eine 

 tangirende Ebene von §. Die Curve L, in welcher die Fläche § 

 von der tangirenden Ebene e geschnitten wird, geht auch durch 

 den Punkt 0, weil in der Fläche § und in der Ebene e liegt. 

 Da nun 0, als Punkt der Linie ■/./., ein Mittelpunkt von L ist, so 

 wird der Berührungspunkt ein Doppelpunkt der Curve L. Man 

 hat also den allgemeinen Satz: Der Punkt, in welchem eine 

 Fläche von ein er Ebene tangirt wird, ist ein Doppel- 

 punkt der Curve, in welcher die Fläche von der tangi- 

 renden Ebene geschnitten wird. 



Ein Doppelpunkt einer ebenen Curve ist entweder Durchschnitts- 

 punkt zweier Zweige der Curve, oder aber ein isolirter Punkt 

 derselben. Wenn also die Fläche ^ von der Ebene e in tangirt 

 und in der Curve L geschnitten wird, so ist entweder Durch- 

 schnittspunkt zweier Zweige der Curve L, oder ein isolirter Punkt 

 derselben. 



Man nehme zuerst an, es sei der Dnrchschnittspunkt zweier 

 Zweige der Curve L. Unter dieser V(»raussetzung sind in zwei 

 Wendepunkte der Curve Z vereinigt, und es kommen der Curve JL in 

 zwei Wendetangenten zu. Sind tt und t, t, diese W^endetangenten, 

 so hat sowohl tt als tj t, in mit der Curve L drei Punkte gemein. 

 Diese Punkte sind aber Punkte der Fläche g-. daher verschwinden drei 



