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(IF^zrr d^F \^ d'Ffl-Fi ^dFdFrd^F d^F d'-F d-F 



^\dll \\drid:) ~~ ^ ^J lll^Xdidri rfT 2 ~~ "dXd^i dr, dX I 



(dF^iv^ d-F ^"- d^Fd-Fi dFdFr d^F d^F d^F d-F -i 



'■ Vrf^i LVrff7rJ ""rfp^J 'd^~d:idc,d: d^~~ dz, dr^ dr, dU 



(dF^Tf d'F \^ d^Fd-Fi ^dFdFrd^F d^F d'^F d^F ~i 



"* \d:) LI di_ dfj ) ~ W- d^'^ d^/T: I dr^ d: df^ ~ d% dr, d-., d:\ 



gesetzt wird, die Werthbestimmunojen 



V dF y dF 



Jln=^ -A+-VR: -N = -B ±-VR. 



W dri W dt, 



Auf ganz gleichem Wege kann man auch ^* und „! bestim- 

 men, aber man gelangt dabei ebenfalls zu den vorstehenden Werthen. 

 Demnach bezieht sich von den zwei Werthen der Grösse — r der eine 

 auf die gerade Linie tt, der andere auf ti tj , und dasselbe gilt von 



den zwei Werthen der Grösse ttv. Verbindet man endlich die Werthe 



U V '^ 



der Grössen -^ und ^ in jedem Falle mit dem Satze l;^-\- P-j- W~=\ , 



so ergeben sich die Werthe der einzelnen Grössen UVW, Ux Vi W\. 



Hiernach kann man also für jeden Punkt der 

 Fläche % die Richtungen von zwei geraden Linien 1 1 

 und ti ti bestimmen, welche in der zu gehörigen t a n- 

 g i r e n d e n E b e n e liegend, d u i- c h gehen, und von denen 

 jede in einen relativ dreifachen Punkt mit der 

 Fläche % gemein hat. 



Es ist aber nicht zu übersehen, dass die Doppelwerthe von 



— r und 7T> nur für jeden solchen Punkt der Fläche '^ reell sind, 

 in Bezug auf welchen die Grösse R positiv wird, und dass bei einem 

 negativen R die genannten Doppelwerthe imaginär werden. In so fern 

 also die Grösse R in Bezug auf die verschiedenen Punkte der Fläche 

 % bald positive, bald negative Werthe hat, befinden sich in % solche 

 Punkte , deren jedem zwei gerade Linien 1 1 und ti ti der bezeich- 

 neten Art zukommen, aber auch solche Punkte , von denen keiner 

 solche zwei gerade Linien hat. 



Wenn aber die Grösse 7? bald positiv, bald negativ ist, so kommen 

 auch solche Punkte in der Fläche % vor, in Bezug auf welche 

 iJ = ist. Durch diese Gleichung wird eine Fläche der (4« — Ü)'*'° 

 ürJniing angegeben, und diese durchschneidet möglicher Weise die 



