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Fläche § in einer ebenen oder unebenen Curve ^/l. Hierdurch wird 

 die Fläche ^ je nach der Beschaffenheit von ?.X, in zwei oder meh- 

 lere Theile von verschiedenartiger Beschaffenheit getheilt. In den 

 Theilen der einen Art ist die Fläche "^ so beschaffen, dass zu jedem 

 Punkte Oderseiben zwei gerade Linien tt und tj ti bestimmbar sind, 

 welche in der zu gehörigen tangireiiden Ebene liegend, mit § in 

 relativ dreifache Punkte gemein haben; in den Theilen der anderen 

 Art ist die Fläche ^ aber so beschaffen, dass ohne Ausnahme jede 

 gerade Linie, welche in einer tangirenden Ebene eines solchen 

 Theiles liegend, durch den Berührungspunkt geht, nnt der Fläche 

 in lediglich einen relativ zweifachen Punkt gemein hat. Ein Flächen- 

 stück der ersten Art soll mit ff, ein Flächenstiick der zweiten Art 

 mit gg bezeichnet werden. 



Weil für jeden Punkt der Curve AA die zwei zugehörigen 

 geraden Linien tt und t, t, zusanunen fallen, so kann man die ver- 

 schiedenen Theile der Fläche 5" "'^J i''^ Grenze ?. ?. dieser Theile 

 folgender Massen charakterisiren. In einem Flächenlheile ff geht 

 die Curve L, in welcher die Fläche § von einer tangirenden Ebene 

 des Theiles ff geschnitten wird, mit zweien ihrer Zweige durch den 

 Berührungspunkt 0; fällt in die Grenzcurve /J^, so bilden die 

 zwei Zweige von L bei ihrem Zusammentreffen in eine Spitze; in 

 einem Flächentheile gg dagegen löst sich der Berührungspunkt 

 als isolirter Punkt von dem übrigen Theile der Curve L ab. Ein 

 Flächentheil ff besteht daher aus Wellen; diese verflachen sich bei 

 ihrer Annäherung an die Grenze ?J., und jenseits dieser Grenze in 

 einem Flächentheile gg tritt eine Glattiieit der Fläche § ein, wie bei 

 den Flächen der zweiten Ordnung. 



Da die Grenzlinie A^ nicht zwei gleichartige Flächentheile 

 trennen kann, so bilden entweder die Theile ff ein Continuum, in 

 welchem die Theile gg inselartig liegen, oder die Theile gg sind zu 

 einem continuirlichen Ganzen vereinigt, in dem die Theile ff spora- 

 disch umherlieffen. 



