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Bevor ich ;iii nioine eigentliclie Aufgabe gehe, niuss ich mir 

 erlauben, einige später zu gebrauchende Ausdrücke zu erklären. 



Unter secundären Spiralen verstehe ich mit den französi- 

 schen Autoren jene mehrfachen parallelen Spiralen, welche nur 

 einen Theil der Blätter eines Cyklus umfissen, und an gedrängt 

 stehenden Blättern mehr in die Augen springen, als die Grundspirale. 

 Die Zahlen, in welchen die secundären Spiralen vorhanden sind, 

 werden auch im Nachfolgenden als se cu ndäre Zahlen bezeichnet. 

 Die secu n däre Divergenz bedeutet hier wie bei L. und A. Bra- 

 vais den ^^'inkel , den zwei in einer secundären Spirale sich zu- 

 nächslstehende Blätter einschliessen. 



Die secundäre Divergenz wird im Folgenden als Product der 

 einfachen Wirteldivergenz — unter welcher ich wie immer den 

 reciproken Werth der Blätter im Cyklus verstehe — mit den Zahlen 

 2/1» 2/a> 2/3' Z/--1' y.- angesehen werden, wobei die letzt- 

 genannten Factoren bestimmten Zählern der Stellungsreihe entspre- 

 eben. Bei — z. B. ist 1/1 =5; 2/a = 3 <^tc. Diese Factoren, sowie die 

 Grösse 2/0. die mit der einfachen Wirteldivergenz multiplicirt, die 



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Hauptdivergenz gibt (bei ^ z. B. ist 2/„=8), nenne ich hier der 

 Bequemlichkeit des Ausdruckes wegen Divergen zfa c toren. 



Endlich verstehe ich unter dem Ausdrucke Divergenz kurz- 

 weg oder unter dem Ausdrucke Hauptdivergenz die Divergenz der 

 Grundspirale. 



I. Untersuchung der Haupt- und Nebenreihen der Blattstellung. 



Für die Zwecke der nachfolgenden Untersuchungen erscheint 

 es nothwendig, eine nähere Betrachtung der bereits beobachteten 

 oder doch wenigstens möglichen Stellungsleihen anzustellen, weil 

 von den durch das Stellungsverliältniss bedingten Grössen (von der 

 Grundspirale und ihrer Divergenz, von den secundären Spiralen und 

 den secundären Divergenzen, ebenso von der Bichlung all* der ge- 

 nannten Spiralen) Anordnung und Grösse der Blattbögen abhängen, 

 das Stellungsverliältniss aber selbst, wie seine Functionen mit den 

 Stellungsreihen im innigsten Zusammenhange stehen. 



Unter Hanptreihen der Blattstellung verstehe ich hier alle die- 

 jenigen unendlichen Reihen, deren Glieder successive Reductionea 



