Die Bliilthöyeii und ihre Beieclinuiig. 469 



des folgenden unendlichen Kettenbruehes sind, bei welchem z eine 



ganze Zahl bedeutet. 



1 



7 + ^ 



1 + \ 



T + £ 



1 + 



Für ;r= 2 erhält man die Reihe 1 , 1 , 1 , A , ^ . 1 . . . (i) 



„ Z—ö „ „ „ „ Q ' 4 . 7 ' .. , .c, ' 2Q • • • V^^' 



Z = 4: 



3 ' 4 ' 7 ' 11 ' 18_' 29 

 112^3 8 



4 ' ¥ ' ¥ ' 14 ' 23 ' 37 



(3) 



w 112 3 3 8 /■ /'\ 



« « = ö „ „ „ „ g ' c ' iX ' 17 ' 28 ' 43 • ■ • ^'*'' 



Die Stellungsverliältnisse der Reihe (1) beherrschen eine weit 

 überwiegende Anzahl von Pflanzen; die Reihen (2), (3) und (4) sind 

 wohl nur in seltenen Fällen, aber mit Sicherheit nachgewiesen wor- 

 den; die anderen noch mögliclien durch Substitution von z==6, 

 z = 7 , etc. entstehenden Reihen wurden so gut wie gar nicht bis 

 jetzt beobachtet und besitzen einstweilen nur theoretisches Interesse. 



Die Zähler aller Hauptreihen sind Glieder der recurrenten Reihe 

 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 .... (I), die Nenner sind hingegen Glieder 

 der Reihe (I), oder gehören folgenden Reihen an: 



1, 3, 4, 7, 11, 18, 29 (II) 



1, 4, 5, 9, 14, 23, 37 (III) 



1, 5, 6, 11, 17, 28, 45 (IV) 



Man ist im Stande, alle den Hauptreihen angehörigen Stellungs- 

 verhältnisse allgemein durch m und n auszudrücken, wobei n>m 

 ist, und beide Grössen zwei sicli zunächst stehende Glieder der 

 Reihe (I) vorstellen. 



Das allgemeine Glied der Reihe (1) ist dann , das der 



Reihe (2)- — — jenes der (3) -7; — ; — ; für die Reihe (4) bekömmt 

 ^ -^ iim-\-n "* ^ -' 3m-|-w 



man hingegen den allgemeinen Ausdruck -, etc. 



1 2 3 3 S 

 ') Für t=l heltöninit iii:in hekaiiiitlicli die Heilie — , — , — , -rr, tt;--. «leren (Jlie- 



der aber die Brüche der (Seihe (1) zu 1 ergänzen, miliiin iiuf den Kreis he/.(pf;eM, 

 gleichen Divergenzwinkeln en Isprechen. 



