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Wenn aber auch diese allgemeinen Glieder in einfacher Weise 

 die Stellutigsreihen kennzeichnen, so erscheint es doch für unsere 

 Zwecke willkommener, für irgend ein Stellungsverhältniss einer der 

 Hanptreihen den allgemeinen Ausdruck — — — zu benützen , wobei 

 die Divergenzfactoren ?/, und y, stels der Reihe (I) angehören, 

 m und n hingegen Glieder der Heihen (1), (II), (III) etc. vorstellen. 

 Es ist aber selbstverständlich, dass dem Ausdrucke yi-\-yz schon ein 

 ganz bestimmter NN'erth von m-\-7i in jeder Stellungsreilie entspricht. 



Am einfachsten gestaltet sich das \ erhältniss bei Gliedern der 



Reihe (1) wo yi-\-y2=ni ist, und der Ausdruck — — — für die Di- 



m .. , , , ' 



vergenz in übergeht. 



Die Kriterien der Stellungsverhältnisse, welche den Hauptreihen 

 angehören, sind folgende: 



1. Die secundären Zahlen sind Glieder der Nennerreihe, mit- 

 hin Zahlen aus den Reihen (I), (II), (III) etc. 



2. Die Hauptdivergenz und die secundären Divergenzen sind 

 stets der einfachen Wirteldivergenz gleich, nuilti[)licirt mit Gliedern 

 der Zählerreihe; da die Zähler der Hanptreihen unter allen Umstän- 

 den blos der Reihe (1) angehören, so kann man auch sagen, dass die 

 Divergenzfactoren für Stelltmgsveihältnisse der Hauptreihen stets 

 Glieder der Reihe (I) sind. 



3. Wenn ?/o jener Factor ist, mit dem die einfache Wirtel- 

 divergenz multiplicirt , die Divergenz der Grundspirale gibt und y, 

 i/a . . • • y.-i- y, die Divergenzfactoren irgend eines der Hauptreihe 

 angehörigen Stellungsverhältnisses bedeuten, so ergibt sich: 



y,_3 — y,-z = + y,-i 

 yr-i — y.-i -= -f y,- 

 Diese stets positiven DifTerenzen je zweier auf einander folgen- 

 der Divergenzfactoren gehören blos den Hauptieihen an, und sind 

 der Grund, wesswegen die an Zalil gerade auf einander folgenden 

 secundären Spiralen stets in ihrer Richtutig nach rechts und links 

 abwechseln. 



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