Die Bliiltbögen und ihre Berecliiiuiig-. 471 



Ich könnte bei der Ableitung der Nebenreihen, zu welcher 

 ich nun schreite, einfach auf die umfassenden Untersuchungen hin- 

 weisen, welche AI. Braun in seiner berühmten Abhandlung über die 

 Ordnung der Schuppen am Tannenzapfen i) über diesen Gegenstand 

 niedergelegt hat, ergreife aber hier die Gelegenheit, um nachzuwei- 

 sen, dass es auch Stellungsverhältnisse der Nebenreihen gibt, welche 

 wohl in der Divergenz vollkommen identisch mit Divergenzen der 

 zugehörigen Hauptreihe sind, aber durch ein eigenthümliches Rück- 

 schreiten, eine geringere Zahl der Blätter und Spiralwindungen im 

 Cyklus aufzuweisen haben , als dem höheren der beiden Ableitungs- 

 glieder eigen ist. 



Ich erwähne hier nin*, dass diese mit der Hauptreihe ihren Di- 

 vergenzen nach identischen Stellungsverbältnisse der Nebenreihen 

 über den Wechsel der Stellungsverhältnisse an einer und derselben 



Pflanzenaxe , besonders über das Rückschreiten der Stellungen 



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(z. B. Auftreten von -^ nach ^ö) einiges Licht verbreiten; behalte 



mir aber die Besprechung dieses Gegenstandes, als ausserhalb der 

 mir in dieser Ahhandlung gesteckten Grenzen liegend, für eine pas- 

 sendere Gelegenheit vor. 



Die Glieder der Hauptreihe entstehen bekanntlich durch 

 Summirung der Zähler und Sununirung der Nenner je zweier 

 neben einander stehenden Brüche und Bildung des Quotienten 

 aus diesen Summen. Wählt man nun zwei nicht auf einander folgende 

 Glieder der Hauptreihen und bildet durch Addiren der Zähler und 

 Nenner neue Brüche, so gelangt man zu Werthen, von welchen viele 

 bereits in der Natur vor langem aufgefunden wurden, und Annähe- 

 rungsverhälfnisse zu Gliedern der Hauptreihe sind. Die neu erhaltenen 

 Brüche gehören eigentliümlicl'.en Stellungsreihen an, die man als 

 Nebe nreihen der Blatt stell ung bezeichnen kann. Die Stel- 

 lungsverhältnisse dieser Reihen haben vieles mit den Gliedern der 

 Hauptreihe, aus denen sie abgeleitet wurden, geraein. 



a) Nebenreihen, weiche ans der Haiipireihe (1) abgeleitet wurden. 



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') r^ovii acta physico-medicii. acad. caes. Leop. Car, nat. cur. T. XV, pay;. '179. 



