Simerka. Die Perioden der quadratischen Zahlformen ete. 33 



Die Perioden der quadratischen Zahlformen bei negativen 

 Determinanten. 



Von Weuzel Simerka, 



Gymnasiallehrer zu Bndweis. 

 (Vorgelegt in der Sitzung vom 14. Mai 1858.) 



EINLEITUNG. 



Die Periodicität der quadratischen Zahlformen, besonders jener 

 der negativen Determinanten, hat sowohl ihre theoretische als auch 

 praktische Seite. In ersterer Beziehung erscheinen alle Formen einer 

 Determinante als ein regelmässiges leicht zu behandelndes Ganzes, 

 man erlangt einen helleren Blick in die Reciprocität der Zahlen so 

 wie in das eigenthümliche Gefüge der trinären Zahlformen und Zah- 

 lenwerthe. In letzterer Hinsicht liefert sie eine Regel dekadische 

 Zahlen in Factoren zu zerlegen, die auch in Fallen anwendbar ist, 

 wo keine der bisher bekannten Methoden ausreicht; überdies lassen 

 sich mittelst derselben unbestimmte Gleichungen von der Gestalt 

 ax % -\- bxy -f- cy ä = pz m erschöpfend und bei grossen Determi- 

 nanten lösen. Es kann daher die Wichtigkeit dieser Theorie nicht in 

 Frage gestellt werden. 



1. Zur Verwandlung und Gleichheit der quadrati- 

 schen Zahlformen überhaupt. 



Übergeht die Form ax~ -f- bxy -f- cy 3 , die man auch Kürze 

 halber mit («, b, c) bezeichnet, dadurch, dass x = f'x -f- gy und 

 y = mx -j- ny gesetzt wird, in a'x' ä -\- b'x'y -\- c'y' 3 = («', b', c), 

 so wird, wenn beide Formen zu derselben Determinante gehören, 

 gewöhnlich fn — gm = + 1 angenommen. Es geht jedoch, wie 

 der weitere Verfolg dieser Abhandlung und besonders Nr. 16 zeigt, 

 aus der Natur der quadratischen Zahlformeu hervor, dass man die 



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