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Transformationsweise enger nehmen und blos fn — qm = 1 setzen 

 dürfe. 



Die nächste Folge hievon ist, dass aa? 8 -+- bxy-\- cy- für x = y' 

 und y = — x in er' 2 — Ä.rV -f «i/'s übergehe, und man also 

 («, 6, c) = (r, — 6, «) erhalte. Eine Form bleibt daher ungestört, 

 wenn man ihre äusseren Coefficienten versetzt, und zugleich das 

 Zeichen des mittleren ins entgegengesetzte verwandelt. 



Führt man diese Formen auf den einfachsten Ausdruck zurück, 

 so wird entweder x = x -f- ky oder y = kx -J- y gesetzt; wess- 

 halb dieses Verfahren auch bei obigem Grundsatze anwendbar ist. 



Überdies erhellet, dass («, b, c) mit (a, — b, c) oder (c, b, a) 

 im Allgemeinen nicht gleichgesetzt werden dürfe, weil man dann 

 z. B. bei x = x', y = — y', fn — gm = — 1 erhalten würde. 

 Daraus geht auch hervor, dass das Vorzeichen des Mittelgliedes in 

 diesen Formen eine ganz besondere Bedeutung habe. 



2. Die Schluss- und Mittelformen. 



Bei jeder Determinante/) kommt wenigstens die Form .r 3 -f Dy*, 

 die man mit (1 , D) statt (1, 0, Z>) bezeichnen kann, vor. Eben so 

 hat jedes D = Ad — 1 die Form x* -\- xy -f dy~ = (1,1, d). 

 Diese beiden Ausdrücke können rücksichtlich der weiter angeführten 

 Gründe End- oder Schlussformen genannt werden. 



Den Namen „Mittelformen" kann man in Betracht des in der 

 Folge ersichtlichen Baues der Perioden den Legen dre'schen 

 divisews quadratiques bifides beilegen. Diese Formen kommen bei 

 den negativen Determinanten, wenn D = pq ist, in den einfachsten 

 Ausdrücken unter den Gestalten 



r n _ p + q\ ( P + 9 p-9 p + i\ 



\r> P' 4 ) ' \ 4 ' 2 ' 4 ) 



vor, 



von denen die ersten zwei ein ungerades, die andern hingegen ein 

 gerades Mittelglied besitzen. Nebst dem müssen alle drei Coeffi- 

 cienten ganze Zahlen sein, und dürfen, wenn man diese Ausdrücke 

 für Gauss'sche Formen der ersten Art ansieht, keinen gemein- 

 samen Theiler haben. 



