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zweier Formen nur ein Resultat zum Vorschein kommt. Aus 4) und 

 5) folgt Waapp = (Aaa X + 2 6" Y)* + D (2 F)*. 



Wird diese Formel behufs der Auffindung von X, Y mit 3) 

 gliederweise gleichgesetzt, so gelangt man zu 



2Y=zy' — iz'y ; baa'X-\-2b"Y=zz'-\-iDyy' 

 oder nach 2) 



v b-ib' , 



Y = axy — taxy -\ — y y 



und iaa'X = baa'xx 1 + 2a(b' — 6") #?/' -|- 2a' (6 -|- /6") #'# 

 -f (66' — 66" -f /6'6" -f iß) yy'. 



Da die Veränderlichen x, x, y, y' im Allgemeinen zu 4rm' 



prim sind, so müssen die Coefficienten durch diese Grösse theilbar 



sein, und man findet nach 6) 



V -b" , . b + ib" . b + ib 



= — w , so wie auch — = i <p -] , wessnalb 



i = — 1 zu setzen ist, so dass x y zum Coefficienten — <p erhält. 

 Beim letzten Theile ist mit Rücksicht auf 5) 



— — (bb' — bb" — b'b" + 6"~ - iaa'c") = 



baa' 



(6"-6)(Ä"-6') 



- — C = ipW — c . 

 bau' YY 



Es ist demnach X = xx' — tp' xy' — f &' y -f- 99 VV — c VU 

 oder 

 ( X = (x — tpy) {x — <p'y') — c'yy 



(7) ) und 



| Y = axy + a'x'y -f ± (6 + 6') yy'. 



Für c" findet man noch den zur Rechnung bequemeren Ausdruck 



_ »« + (>+«-)> oder _ v + (»-+y-)f 



W 2 a' %a 



Auf diese Weise gelangt man daher zu (a, b, c) («', 6', c') 

 = (aa, b", c"). 



Was die Formen mit geraden Mittelgliedern anbelangt, hat man 

 nur statt 6, 6', 6", D beziehungsweise 2 6, 26', 26", 4Z) zu setzen, 

 und erhält die Gleichung 6" = a<p -\- b = a' tp' -\- b' , woraus 

 tp, tp', 6" gefunden wird, dann 



c + (b + b") <p c' + (b' + b") tp' 



c = ■ oder = 



