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dann 



c = : — und pp u = (aa a, b , c ). 



iaa'a tri v j 



Daraus ergibt sich leicht das Verfahren bei geraden Formen und bei 

 mehr als drei Factoren. 



b) Wie man bei D = 4 ad ac — ß~, wenn a, d, a pritn zu 

 einander sind, aus den Formen 



(a, ß, d ac) (d, ß, aac) (a, ß, aa' c) 



wegen <p = <p' = y>" = o das Product (ad a, ß, c) erhält, so lässt 

 sich wieder umgekehrt jede Form, deren erster Coefficient ein 

 Product ist, in ihre relativen Primfactoren zerlegen. 



c) Die obige Multiplicationsregel gibt: 



(ax* -f- bxy + cy*) (cy'*-\- bx'y' -f nu'~) = «c X a -f bXY -\- Y ä , 



wobei X = xy' — x'y und Y = axx' -J- cyy' -f- bx'y ist. 



Da man nun (c, b, a) = (a, — b, c) hat, so liefern die Formen 

 (a, b, c), («, — b, c) die Schlussform zum Producte. Aus diesem 

 und aus mehreren der folgenden Sätze wird es klar, dass sich die 

 Formen (a, b, c) und («, — b, c) wie entgegengesetzte Grössen 

 zu einander verhalten. 



d) Für Schluss- und Mittelformen hat man nach Nr. 2 den 

 allgemeinen Ausdruck 



p = ax- + (tbxy -f cy~ 



oder p = ex'* -f- abx (x + by) -f- a (x -\- by)*, wo x' = — y. 

 Das Product dieser beiden Formeln ist 



pa = ac S* + ab SU -f *7 3 bei 5 = — %xy — by* 



U = ax* -f 2abxy + (ab* — c) y*. 



Wird hier S= — Y, U = X -\- /a Y gesetzt, indem man /i aus 

 ab — 2/x = — t oder bestimmt, so erscheint das Resultat unter 

 der Gestalt 



p2 = x* + (2^ _ «/,) IF-f ( rtC -f ^ — ab/x) Y* 



bei X = ax* -j- 2 («6 — //) .ry + ( rt ^ 2 — c — ^l 1 ) V" un d 

 Y=2xy + by*. 



