42 S i in e r k a. 



aus welcher wieder n < m genommen 



6* — V* = (b -f 6') (6 — 6') = 4a» (a m ~" <• — c) 



hervorgeht. 



Ist daher a ungerade, so muss a n in b — b' aufgellen; würde 

 nämlich für einen Theiler von u die Congruenz b -f b' = o (Mod. a) 

 bestehen, so hätte man wegen b = b' (Mod. a') auch b = b' — 0, 

 und Z) hätte mit « den Divisor «' gemein. Wäre a gerade, so ist 

 wegen b =b' = + 1 (Mod. 4), b -\- b' eine Zahl von der Gestalt 

 2 (2/i -|- 1), und es kann, falls a = 2 a a' gesetzt wird, das unge- 

 rade a! aus obigem Grunde mit b -\- b' , keinen Theiler gemein haben; 

 desshalb wird in 



2 (2/i -f I) (b — b) = 4«" (a"'~"e — c) 



nur a m ~ " c — c' durch 2// -|- I theilbar sein können, und es ist auch 

 beim geraden a 



(2) b — b' = 2a» w. 



Dies vorausgeschickt erhält man aus den zwei gegebenen 

 Formen 



Aa m p = (2 a w x + Ay)» -f /)//* 

 und 4«" j»' = (2«" x' -f 6y>» -f />?/* 



und wird auch hier wie in Nr. 3 



(3) % = 2a m x -f by »' = 2a n x' -f b'y 

 gesetzt, so gibt das Product dieser Gleichungen 



(4) 16 a m + n pp' = (zz — Dyy'y -f- D {zy -f zy)*. 

 Wäre die gesuchte Form 



(5) />// = a m +» x* + 6" xr -f c" r», 



wo vorerst aus der unbestimmten Gleichung 



(6) bf -\- c = a n (p 



die Werthe von <p, </> bestimmt werden, die dann 



(7) b" = 2 a'" <p -f b, c" = a'"-' 1 <p* + </> 



