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Zweiter Fall. Ist die fragliehe Schlussform eine gerade, 



daher p 2 = M 3 -f DN* 



oder DN* = (p + M)(p — M) 



und D = gh, so kann nach der obigen Schlussweise 



p -\- M = gA, p — M = hB 



angenommen werden, woraus N z = AB folgt, und man aus 



A = t*E,B = u*E 



(3) die Gleichung 2p = E (gl* -f Am«) 



erlangt. Für E = 2 kommt hier der obige Satz zum Vorschein. Ist 

 jedoch E = 1 also 2p = gt z -J- Am 2 , so kann / mit m nicht zugleich 

 gerade sein, und es sind nur die übrigen drei Fälle möglich: 



Wäre t = 2t', u = 2u' -f 1, 



so muss A == 2A' und p = 2gt'" -\- A'm 2 



sein. Eben so findet man bei 



t = 2Ü -\- 1, w = 2m', # = 2/ und p = g't n ~ -f 2 /im'. 



Sind jedoch t und m ungerade, so ist t = 2t' -f- w anzunehmen 

 erlaubt, und die Gleichung 3) übergeht in 



p = 2gt'*-\- 2gt'u + 9 -^u\ 



In allen Fällen gehört also p zur Schluss- oder Mittel form. 



8. Besondere Fälle des Potenzirens und Multi- 

 plicirens der Formen. 



a) Werden in Nr. 5 die zwei Formen gleich gesetzt, so 

 enthält das Product die Quadrate und Amben aller darin vorkom- 

 menden Primzahlen. Man erhält dann wegen 



m — n = 1, 6 = 6', c = c', x = x'\ y = y\ p = p' 



aus p = ax % -f bxy -f cy~ 



die Gleichung bf -\- c = «<p 



