OÜ Si m e r k n. 



Aus der Gleichung M X M' = M" folgt überdies 

 MM" = M* X M' = Jf 

 und arir = M X M'* = M 



9. Bestimmbarkeit der Formen. 



Bekanntlich sind Primzahlen und von ihren Potenzen alle jene, 

 die zur Determinante prim sind, nur in einer quadratischen Form 

 enthalten, mag nun D positiv oder negativ sein. Dieser Satz gibt ein 

 Mittel an die Hand, wie man sich statt der Formen blosser Zahlen, 

 welche jene Formen darstellen oder bestimmen, bedienen kann. In 

 dieser Beziehung ist folgendes Verfahren das Zweckmassigste: 



a) Kommt die Primzahl p in einer Form vor, so bringe man sie 

 in's erste Glied derselben, wenn dies nicht schon der Fall ist, dass 

 man (p, b, c) bat, wo b ohne Bücksicht auf das Vorzeichen < p 

 gemacht werden kann. Da das Vorzeichen von b wichtig ist, so wird 

 man am füglichsten diese Form nur dann = p setzen können, wenn 

 b positiv ist. Wäre z. B. (9, 2, 34) durch eine Primzahl zu bestim- 

 men, so kann man x = x' — y nehmen, und erhält 



(9, — 16, 41) = (41, 16, 9) = 4t also (9, 2, 34) = 41 



b) Hieraus folgt, dass 1 die Bestimmungszahl der Schlussformen 

 ist, was auch mit Nr. 4 d und e übereinstimmt. Eben so können auch 



Z) + l, 

 2 



c) Nach Nr. 4 c hat man (ri, b, c) (//, — b, c) = 1 oder 

 (//, — b, c) = 1 : (a, b, c). Ist daher P = (a, b, c), wo P was 

 immer für eine Bestimmungszahl darstellt, so hat man 



(„, __&, c ) = 1 : Poder-^- . 

 Es ist demnach (//, — b, e) — — , wenn b positiv und < p. 



d) Was die Bestimmbarkeit der Form (p m , b, c) anbelangt, 

 hat man sich da, wie aus Nr. 5 erhellet, an den Best, den b getheilt 

 durch 2p gibt, zu halten; dieser wird immer zwischen den Grenzen 

 -f p und — p aufgesucht, ist er positiv, so hat man (p m , b, o) = p»> 



die Mittelformen (2, 2, -^—) oder (2, d) = 2 gesetzt werden. 



