Die Perioden der quadratischen Zahlformen bei negativen Determinanten. \y\ 



sonst aber — oder p~ m zu setzen. Man wird daher z. B. 

 p m 



(8, 5, 9) = 2= wegen S = 1 (Mod. 4), hingegen (25, 1(5, 26) = — 



in Folge 16 = — 4 (Mod. 10) anzunehmen haben. 



e) Die Form (aa'a'' etc., b, c) kann man sich nach Nr. 4 b in 

 ihre Factoren (jt, b, a'a"c etc.), («', 6, aa"c etc.), (a", b, aa'c etc.) 

 zerlegt denken, wo a, a', a" etc. Primzahlen oder Primpotenzen 

 sind. Die Bestimmungsgrössen dieser Factoren werden aus den 

 Resten, welche b getheilt durch die bezügliche doppelte Primzahl 

 oder Wurzel gibt, ermittelt; ihr Product ist dann die Bestimmungs- 

 zahl der gegebenen Form. Die Reste bei jenen Congruenzen müssen 

 jedoch (nach d) immer kleiner sein, als die halben Divisoren. So ist 



z. B. (180, — 17, 193) = *2j^1 W eü 180 = 2- X 3« X S und 



-17 = — 1 (Mod. 4), — 17 = 1 (Mod. 6), — 17 = 3 (Mod. 10). 



Anmerkung. Es ist als Nachtrag zu den Formenoperationen nicht, 

 zu übersehen, dass eine Form durch eine andere dividirt wird, 

 wenn man das Dividend mit dem negativen Divisor multiplicirt. 



Aus c folgt nämlich (a, b, c) : («', b', c) = Ca, b, c), X 



(«', b' , c'} 



— {a, b, c) («', — b', c'). Auf dieselbe Weise wird auch 



eine Form aus einem Gliede einer Gleichung in das andere 



übertragen. 



10. Existenz und Eigenschaften der Formen- 

 Perioden. 



a) Erhebt manp = (a, b, c), wo p was immer für eine Bestim- 

 mungsgrösse vorstellt, zum Quadrat, dann zur dritten, vierten etc. 

 Potenz, wobei man, um grossen Zahlen auszuweichen, die Formen 

 reduciren und weiterhin blos mit (a, b, c) multipliciren kann, so 

 enthalten die auf diese Art gefundenen Formen nach einander die 

 Grössen p, p 3 , p 3 , p'*, . . . p m . . . und man kann sie besserer Über- 

 sicht halber mit f\, £>, fr, fr . . . . fm . . . . bezeichnen, wobei fm 

 die m te Form in der Verrechnung ist, und unter andern auch die 

 m ten Potenzen aller in der Basis (<i, b, c) vorkommenden Primzahlen 

 enthält. Die Grösse m kann der Zeiger oder Index heissen. Enthält 



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