Hie Perioden der quadratischen Zahlformen bei negativen Determinanten. , f )|| 



macht man daher das Mittelglied einer Form negativ, so mache man 

 es auch mit ihrem Zeiger. Dass die negativen Zeiger jenen Gliedern 

 zugehören, die vor fl , und fQ == fb stehend gedacht werden, ist 

 leicht einzusehen. Eben so ist aus dem Begriffe einer Periode klar, 

 dass die Zeiger um jedes beliebige Vielfache von H vermehrt oder 

 vermindert werden können, und dass desshalh auch m==vri (Mod. b) 

 sein wird, wenn man fm = fm gefunden hat. 



f) Ist b eine ungerade Zahl, so hat die Periode zwei gleiche 

 aber entgegengesetzte Formen zur Mitte nämlich fl (b — 1) und 

 f\ (ß -f- i); ist jedoch H gerade, so befindet sich daselbst nur /'; H, 

 und weil (f\ #) 2 = fb = 1 ist, so kann f\ b nur eine Mittelform 

 sein, von welchem Umstände auch ihre Benennung entnommen ist. 



Da die Primzahlen und Pienipotenzen von der Gestalt Ad — I 

 keine Mittelformen haben (Nr. 2 e), so kann bei ihnen die Perioden- 

 länge nur eine unpaare Zahl sein. 



11. Versetzung der Periodenglieder. Ei nsch lies- 

 sende und eingeschlossene Perioden. 



a) Wird nicht f\ sondern fa zur Basis der Periode genommen, 

 so hat dann dieselbe zu Formenzeigern a, 1a, da, ... . von denen 

 diejenigen zu Schlussformen gehören, in denen H aufgeht. Ist daher 



b' die Länge der Periode, welche fa gibt, so muss — - — eine ganze 







Zahl sein. Ist also a zu H prim, so hat man b" = H , und fa. gibt 

 dieselbe Periode wie f\ , nur dass die Glieder in einer andern 

 Ordnung vorkommen. Hieraus geht auch hervor, dass man die 

 Zeiger mit jeder Zahl, die zu b prim ist, multipliciren kann, um eine 

 neue Anordnung der Periodenglieder zu erhalten. Wollte man daher 

 fß, wo ß zu b prim ist, zur ersten in der Periode haben, und will 

 die Zeiger der übrigen Formen kennen, so suche man aus der Con- 

 gruenz ßfx = 1 (Mod. b) die Grösse [x, mit welcher die Zeiger der 

 gegebenen Periode zu multipliciren sind. Oder sollte überhaupt fß 

 in f'j verwandelt werden, so wäre p. aus ß pt = y zu suchen. 



b) Sind a und b nicht prim zu einander, so findet man b' wegen 



— — als den Nenner des so weit möglich gekürzten Bruches — ; daher 

 ist b' ein aliquoter Theil von 6, So hat die Periode, welche 



