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f\ = (5, 1, 504) bei D = 10079 gibt, 135 Glieder, darunter 

 kommt auch fßO = (3, 1, 840) vor. Die Periode, welche letztere 



Form liefert, hat daher wegen — = — nur 9 Glieder. 

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Perioden, die in andern als ihre aliquoten Theile enthalten sind, 

 können füglich eingeschlossene genannt werden, im entgegen- 

 gesetzten Falle heissen sie ein seh liessend. 



c) Gibt bei einer und derselben Determinante die Form p die 

 Periode/*,, f z ,f s . . .fß, dann die Form p' die Periode /',',/V, f, . . . fß' 

 und sind ß, ß' prim zu einander, so gibt P = pp' zur Basis genommen 

 eine Periode von 6 6' Gliedern, welche die beiden obigen einschliesst. 



Hier kann erstlich ausser der Schlussform keine andere in 

 beiden Perioden zugleich enthalten sein; wäre dieses nämlich hei 

 p" der Fall, und gibt diese Form eine Periode von 6" Gliedern, so 

 müsste ß" ein Theiler von ß und ß' sein, was nur bei 0" = 1 

 geschehen kann. Werden nun die Periodenglieder von P mit 

 Fi, F», F s , ... . bezeichnet, wo daher F t = pp'» F z =.jp*p'\ .... 

 ist, so ergibt sich zwischen den Formen dieser drei Perioden die 

 Beziehung, dass man Fu = fm X f'n hat, 



wenn u = ß <p -\- m = ß' <p' -f n; 



weil Fu = p u p' u = fu X fu = f(ß<p -f m) X /" {H'<p' + n) 

 = fm X f'n 



wird. Ist & die Periodenlänge von P, daher F& = 1, so muss, wenn 

 u = ft gesetzt wird, m durch ß und n durch ß' theilbar sein; denn 

 erbebt man fm X f'n= 1 zur ß' tcn Potenz, so übergebt 

 fmd' X f'nO' = 1 wegen f'nß' = 1 in fmß' = 1, wesshalb 

 man mß' = o (Mod. ß) oder m = o hat. Eben so findet man auch 

 n = o (Mod. ß'). Folglich muss & = 66' sein. Wird in obiger 

 Gleichung n = 6' oder was dasselbe ist = o gesetzt, so erhält man 

 Fu = fm; daher schlicsst die Periode von P jene, die p gibt, ein. 

 Dasselbe ist mit p' der Fall, da man für m = o, Fu = f'n erhält. 

 Dem zu Folge lassen sich zwei somit auch mehrere Perioden, 

 deren Längen relative Primzahlen sind, in eine einzige verbinden, 

 die sie alle einschliesst. Daher können Perioden von ungerader 

 Gliederzahl bei Determinanten, welche Miftelformen halten, nur zu 

 den eingeschlossenen gehören. 



