56 S i m e r k a. 



14 gliedrige Perioden, indem daselbst e = 2, k = 2, H = 7 ist; 

 /) = 755 hat die geraden Formen in vier 12gliedrigen Perioden, und 

 D = 2 184499 hat die ungeraden Formen wegen e = 5,£ =2, H = 11 

 in sechs .'55 gliedrigen Perioden, was ein bedeutend seltener Fall ist. 

 b) Oft hat eine Determinante eine Periode von e n Gliedern und 

 über dies k von ihr und auch unter einander unabhängige e glied- 

 rige Perioden, ist die erstere f\ , f, f, . . . . fe a und stellt 



e k — 1 



/ i /'s /'s • • • f'ß welche immer der aus jenen k entstandenen 



e — 1 



Perioden vor, so gehört fm X /"w einer e a gliedrigen Periode 



an, wenn e in m nicht aufgeht; daher hat m so viele Werthe als e a 



relative kleinere Primzahlen, d. i. (e — 1) e a ~ l , und da der Grösse 



n, e k Werthe zukommen, so entstehen aus fm X f'n im Ganzen 



(e — 1) e a ~ l X e k Formen, von denen je (e — 1) e a ~ i zu einer 



e a gliedrigen Periode gehören; daher ist die Anzahl dieser Perioden 



= ( e-l)e"-*Xg fc __ k 

 (e— 1) e"-— » 

 Ist Fi = fa X f'n das erste Glied welcher immer von diesen 

 e k Perioden, so hat man 



(Fl) e = Fe = (fiy (f n y = feX f'en = fe, 



und eben so F2e = f2e, F3e = ß e . . . . ä. h. alle diese 

 Perioden haben die e a ~ gliedrige fe, fl e, fSe gemeinschaftlich. 



Ferner gibt fem X f'n bei der obigen Bedeutung von m eine 

 e a— t güedrige Periode; m hat hier (e — 1) e a ~~ Werthe, 

 n jedoch nur e k — 1, weil das Product der Schlussformen hier nicht 

 zu berücksichtigen ist, indem dann fem X fe Glieder der einge- 

 schlossenen Periode geben würde. Es entstehen also auf diese Weise 

 (e — 1) e a ~ ~ {e k — 1) Formen, deren zu einer Periode 

 {e — 1) e a ~ 2 gehören, folglich ist die Anzahl dieser e a ~ i glied- 

 rigen Perioden = e k — 1. 



Setzt man hier Fi = fe X f'n, so erhält man F'ge = fge z , 

 und eben so folgt aus Fe = fe, Fge z = f(je~; demnach schliessen 

 beide Classen die Periode fe z , fle~, f3e z , . . . . fe a gemeinschaft- 

 lich ein, und man kann dieselben so ordnen, dass die Formen 

 der ersten Classe, d. i. jene in e a gliedrigen Perioden, deren Zeiger 

 ge z sind, den Formen der zweiten Classe mit den Zeigern ge 

 entsprechen. 



