Die Perioden der quadratischen Zahlformen bei negativen Determinanten. 57 



Eben so gibt fe~m X f'n eine dritte Ciasse von Perioden, 

 deren Länge e n ~ 2 und Anzahl e k — 1 ist, und die sich zu jenen der 

 zweiten Ciasse eben so verhalten, wie diese zu den Perioden der ersten 

 Classe. Dasselbe gilt von den e a ~ s , e a ~ i . . . . e- gliedrigen Perioden. 



Zuletzt kommt man zu den e gliedrigen Perioden, deren Anzahl 



e k-\- 1 1 e k _ 1 



nach a) 1 = e ■ beträgt, indem hier k ~\- 1 



e — i e — i 



ursprüngliche Perioden vorkommen, und fe a ~ x , f2e H " i , .... fe a 



zu den eingeschlossenen gehurt. 



So findet man bei D = 305 zwei 8 gliedrige, eine 4 gliedrige 



und zwei 2 gliedrige Perioden, da e = 2, a = 3 und k = 1. Eben 



so hat D = 1187 drei 9 gliedrige und drei 3 gliedrige, weil 



e = 3, a = 2 und k = 1 ist. 



Übrigens leuchtet ein, dass alle diese Perioden mit einer 



6 gliedrigen verbunden vorkommen können. So hat z. B. D = 1517 



zwei 24 gliedrige, eine 12 gliedrige und zwei 6 gliedrige Perioden. 



Anmerkung. Wollte man das Periodensystem übersichtlich dar- 

 stellen, so könnten die Formen desselben mit f£ bezeichnet 

 werden, welcher Ausdruck die w te Form der m ten Periode 

 bedeuten würde; der Zusammenhang der einzelnen Perioden 

 müsste dann eigends durch Gleichungen bestimmt werden. 

 Dies scheint jedoch wenig Bedeutung zu haben. 



13. Verrechnungsweise der Perioden. 



Jede Periode kann als verrechnet angesehen werden, wenn man 

 ihre Länge und eine hinreichende Anzahl ihrer wichtigeren Glieder 

 kennt; denn dann lässt sich zu jedem Zeiger die Form und umgekehrt 

 finden. Was die Länge t) anbelangt, sucht man fm = 1 zu erhalten, 

 wo dann entweder = m oder ein Theiler von m ist. Die wichtig- 

 sten Glieder der Perioden sind die zu kleinen Primzahlen gehörigen 

 Formen. Welches die grösste Primzahl wäre, deren Zeiger man 

 kennen müsse, um vor Irrthum sicher zu sein, konnte ich bis jetzt 



nicht ermitteln, jedenfalls ist sie kleiner als y — bei den unpaaren, 



und als 2 \ — bei den paaren Formen, wahrscheinlich aber reichen 

 dazu nur wenige Primzahlen hin. 



