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a) Bei massigen Determinanten, wo man nur eine Periode ver- 

 muthet, kann die Verrechnung ohne weitere Hilfsmittel mittelst der 

 Bestimmungsgrössen der Formen (Nr. 9) vorgenommen werden. 

 Z. B. bei D = 10079 wäre fi = (5, 1, 504), f% = (25, ii, 102) 



/'3 = (36, 17, 72) also ^3 = — und zugleich/3 = — , folglich 



multiplicirt /*6 = — oder /' — 6 = 2 und aus 2 3 /'3 = 3 3 wird 



f— 15 = 32. Ferner weil f — 1 = 2s X 3* X 7 ist, hat man 

 /'32 = 7 öder (7, 1, 360) dies quadrirt /"64 = (49, — 41, 60) und 



/'64 = ^-, woraus/'— 75 = 3, also /'— 150 = / — 15 = 3' 



oder /' 135 = 1 und H = 135 folgt, da H weder 45 noch 27 etc. sein 

 kann. Daraus ergibt sich dann f 129 = 2, /'60 = 3 u. s. w. 



Lassen sich auf diese Art die Zeiger einiger Primzahlen nicht 

 finden, so gibt die Basis entweder eine eingeschlossene Periode, oder 

 es findet sich da ein Periodensystem vor. Im ersten Falle kann man 

 eine andere Basis wählen oder die Perioden verschiedener Basen 

 mit einander verbinden; im letzteren Falle ist ein anderes Verfahren 

 einzuschlagen. 



b) Bei grossen Determinanten, oder wo die vorige Methode 

 nicht zum Ziele führt, nimmt man die Zeiger einiger kleiner Prim- 

 zahlen als unbekannt an , scheidet dann jene Grössen aus den 

 Producten der Bestimmungsgleichungen aus, und sucht die anderen 

 Primzahlen in Bestimmungsgleichungen durch jene unbekannten Zeiger 

 darzustellen. Findet man hei einer Grösse zwei verschiedene Zeiger, 

 etwa frn = fm' = p, so hat man m = m' (Mod. H), wo jedoch H 

 unbekannt ist. Aus mehreren solcher Ausdrücke, die man Perioden- 

 gleichungen nennen kann , werden dann die unbekannten Zeiger und 

 H gefunden. Man braucht immer wenigstens so viele Periodenglei- 

 chungen, als es Unbekannte gibt. Ein Beispiel mag dies erläutern: 



Setzt man bei D = 121271, fx = 2, fy = 3, so folgt aus 



f2 x = (4, - 3, 7580) = (4, 5, 3 X 7 X 1 9*), f%a = ^-^ , 

 7 X 192 = p-, d. h. f— %x -\-y = 7 X J9 2 , dann gibt 



fZx = (8, 1 3, 3 X 5 X II X 23), f — 3.t; — y = 5 X 23 : 1 1 

 und weiterhin ist /'4.r + 2// = 31 : 7, / — li.v — y= M X 29 



