diese theilt, ( — —} = 1 erhält, in ganzen Zahlen lösbar ist. Man 



findet daher Werthe tüvp, t, u, und die gegebene Form ist wirklich 

 = p a , und hat also einen geraden Zeiger. 



d) Ist die Periodenlänge eine gerade Zahl, so sind entweder 

 alle Formen einer Periode mit geraden oder alle mit ungeraden 

 Zeigern reciprok, oder es findet dies bei keiner derselben Statt; nie 

 aber kann in einer solchen Periode eine Form mit einem paaren und 

 eine mit unpaarem Zeiger zugleich reciprok sein. Ist nämlich 



I j = I ] = 1 , so wird man, wenn fn = Hfm gesetzt 



^(-^) = (j)(^) = la,„(|)=le,,a, t e,we SS - 



halb nach c) H == f2a zu nehmen ist, woraus dann fn = f% a -f- m 

 oder n = 2a -\- m folgt, so dass n mit m immer nur gerade oder 

 ungerade sein kann. 



e) Ist D = g 2 -{- /i 2 , so hat, wie bekannt, jeder ungerade 

 Theiler d dieser Determinante die Gestalt 4 tp -f- I » u "il man erhält 



j = ( — — j = 1. Desshalb ist dann die Schlussform 



und mit ihr jede Form, die einen geraden Zeiger besitzt, reciprok. 

 indem die Schlussform in allen Perioden vorkommt. Hätte jedes d 



r—%\ 



die Gestalt 8^ -\- 1, so ist wegen [ j = 1 die Mittelform 



(2, 2,4p -f 1) aucn m 't reciprok. 



Wäre D nicht = <r/ 2 -f h- und auch nicht von der Gestalt 

 4p — 1 oder 4p, so ist H gerade und die reciproken Formen haben 

 ungerade Zeiger. 

 Anmerkung. Da nach Legendre Nr. 302 etc. jede reciproke 



Form auch eine trinäre ist, so gilt alles von den ersteren 



Gesagte auch von den letzteren. 



16. Formenzahl und Länge der Perioden. 



aj In dieser Hinsicht verdient folgender von Dirichlet 1 ) 

 aufgefundene und von Lipschitz elementar erwiesene Satz eine 



l ) Cr eile's Journal Band 21, S. 12 und Band t>3, S. 25Ü. 



