310 Strauch. Auszug' aus der Abhandlung 



Auszug aus der Abhandlung: „Anwendung des sogenannten 

 VariationscalcuVs auf zweifache und dreifache Integrale". 



Von Dr. G. W. Strauch. 



(Vorgelegt in der Sitzung- vom IS. April 1858.) 



Einleitung. §. 1. Der hier behandelte Gegenstand wurde 

 von der Pariser Akademie der Wissenschaften zu einer Preisaufgabe 

 für das Jahr 1842 gemacht, und dabei folgende Forderung gestellt: 

 „Man soll die Grenzgleichungen herstellen, welche 

 mit den Hauptgleichungen verbunden werden müssen, 

 um die Maxima und Minima der vielfachen Integrale 

 vollständig zu bestimmen, und nebstdem soll man prak- 

 tische Anwendungen geben, die sich auf dreifache 

 Integrale beziehen." In dieser von genannter Akademie gestell- 

 ten Forderung besteht aber nur die erste Hälfte dessen, was der 

 Gegenstand eigentlich erheischt; und die zweite, eben so wichtige, 

 jedoch bei weitem schwierigere Hälfte ist die „Herstellung des 

 Prüfungsmittels", d. h. jenes Ausdruckes, welcher die Merkmale 

 abgibt, ob ein Maximum oder Minimum oder keines von beiden 

 stattfindet. Die über diesen Gegenstand publicirten Arbeiten können 

 aber nicht einmal der von der Pariser Akademie gestellten einfachen 

 Forderung genügen, wie in vorliegender Abhandlung (§.91— §. 103) 

 noch näher nachgewiesen werden wird. 



§. 2. Die wissenschaftliche Begründung des sogenannten Varia - 

 tionsealcul's gehört in dessen frühere Partien; und desshalb sollen 

 in vorliegender Abhandlung nur Resultate mitgetheilt werden. Auch 

 genügt es, wenn die zweifachen und dreifachen Integrale vollständig 

 abgehandelt werden; denn die Ausdehnung auf vierfache etc. Inte- 

 grale hat alsdann keinen Anstand mehr. Das Wort „Variation" ist 

 unpassend. 



-§. 3. Bei den partiellen Differentialen werden durchweg die 

 schon von La er o ix vorgeschlagenen Bezeichnungen gebraucht. 



