Anwendung des sogenannten Variationscalcul's etc. 311 



§. 4 und §. 5. Wenn man bei einem Diflerentialquotienten 

 bemerkbar machen will, dass die absolut unabhängigen Veränder- 

 lichen nicht nur explicit, sondern auch implicit vorkommen; so kann 

 dieses durch einen doppelten Bruchstrich geschehen, welcher, als 

 zusammengesetztes Zeichen, sehr passend ist, einen zusammen- 

 gesetzten Begriff darzustellen. 



§. 6. Wenn bei einem Functionalzeichen bemerkbar gemacht 

 werden soll , dass den veränderlichen Bestandteilen der Function 

 feste Werthe beigelegt worden seien ; so werden diese festen Werthe 

 rechts unten an das Functionalzeichen angehängt. 



§. 7. Die vorliegende Abhandlung zerfällt in zwei Abtheilungen, 

 in deren einer die zweifachen, und in deren anderer die dreifachen 

 Integrale vorkommen. Jede der beiden Abtheilungen zerfällt wiederum 

 in zwei besondere Abschnitte. 



Erste Abtheilnng. (§. 8 — §. 47.) Hier werden die zweifachen 

 Integrale abgehandelt. 



Erster Abschnitt. (§.8 — §. 29.) Hier kommen diejenigen 

 zweifachen Integrale vor, bei denen die Grenzen der ersten Integra- 

 tion unabhängig sind von jenem Veränderlichen, nach welchem die 

 zweite Integration ausgeführt werden soll. 



I) In der l te ", 2 t, ' ,, und 3 te " Untersuchung (§. 8 — §. 22) ist 



a ß 



das Integral U = I I W.dy.dx für den Fall vorgelegt, dass alle vier 



Integrationsgrenzen a, a, b, ß bekannt und constant sind. 



1) In der l te " Untersuchung (§. 8 — §. 14) ist W e\n mit den 



d x z dz 



Bestandteilen x, y, z, , -?— versehener Ausdruck. In §. 9 kommt 



dx dy 

 die Herstellung des Prüfungsmittels ganz allgemein vor. In §.10 — 

 §.13 sind vier Grenzfelle erledigt, und das Priifungsmittel jedesmal 

 dem betreffenden Grenzfelle angepasst. In §. 14 ist der unvollstän- 

 dige Fall abgehandelt, wo H 7 nur mit den Bestandteilen x, y, z, — 



dx 

 versehen ist. 



2) In der 2 ten Untersuchung (§. 15 — §. 20) ist IFein mit den 



,, , d v z dz d' v z d v dz d'% 



Bestandteilen x, y, z, - — , -L_ , - — , _ — _ , _i_ versehener 

 d x dy d x z dx . dy d iß 



Ausdruck. In §.16 kommt die Herstellung des Prüfungsmittels ganz 



allgemein vor. In §. 17 — §. 19 sind drei Grenzfälle erledigt. In 



