312 Strauch. Auszug aus der Abhandlung : 



§. 20 sind die Prüfungsmittel für zwei unvollständige Fälle her- 

 gestellt, wo das W nicht mit allen drei Partialdifferentialquotienten 

 der zweiten Ordnung versehen ist. 



3) In der 3 len Untersuchung (§.21 und §.22) ist Wein mit den 



„ , , , d x z d.. z dt z d„ d„ z dl z d_ w d„ w 



Restandtheilen x, y, %, — , -L- , — , y , J- , w , — y — 



dx dy d x z dx.dy dtß dx dy 



versehener Ausdruck. In §. 22 wird das Prüfungsmittel ganz all- 

 gemein hergestellt. 



II) In der 4 len , S tcn und 6 ten Untersuchung (§. 23 — §. 29) ist 



das Integral U = I I W.dy.dx für den Fall vorgelegt, dass die 



a b 



Integrationsgrenzen a, a, b, ß unbekannte (also einer Werthän- 

 derung unterworfene) Grössen sind. 



1) In der 4 ten Untersuchung (§. 23) kommen die betreffenden 

 Formeln ganz allgemein vor. 



2) In der 5 ten Untersuchung (§. 24 — §. 26) ist Wein mit den 



d x z dz 

 Bestandtheilen x, y, z, - — , — — versehener Ausdruck und die 



dx dy 

 Werthe von b und ß sind bekannt, dagegen die von a und a sollen 



gesucht werden. In §. 25 und §. 26 sind zwei Grenzfälle erledigt, 



und das Prüfungsmittel jedesmal dem betreffenden Grenzfalle ange- 



passt. 



3) In der 6 ten Untersuchung (§. 27 — §. 29) ist W wiederum 



d x z dz 



ein mit den Bestandtheilen x, y, z, , -i— versehener Ausdruck, 



d x dy 

 und die Werthe aller vier Integrationsgrenzen sollen gesucht werden. 

 In §. 28 und §. 29 sind zwei Grenzfälle erledigt, und das Prüfungs- 

 mittel jedesmal dem betreffenden Grenzfalle angepasst. 



Zweiter Abschnitt. (§. 30 — §-47.) Hier kommen die- 

 jenigen zweifachen Integrale vor, bei denen die Grenzen der ersten 

 Integration Functionen jenes Veränderlichen sind, nach welchen die 

 zweite Integration ausgeführt werden soll. 



I) In der 7 ten , 8 ten und 9 ten Untersuchung (§. 30 — §. 39) ist 



.400 



das Integral U = / / W. dy . dx für den Fall vorgelegt, dass die 



ersten Integrationsgrenzen b (x) und ß (a?) bekannte Functionen von 

 x, und dass die zweiten Integrationsgrenzen a und a constante und 

 bekannte Grössen sind. 



