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Anwendung des sogenannten Variationscalcul's etc. 313 



1) In der 7 te " Untersuchung (§. 30 — §. 32) sind die betreffen- 

 den Transformationen in ganzer Allgemeinheit durchgeführt. 



2) In der 8 ,on Untersuchung (§. 33 — §. 36) ist l^ein mit den 



d z d z 



Bestandtheilen x, y, z, , — - versehener Ausdruck. In §. 33 



d x d y 



kommt die Herstellung des Prüfungsmittels ganz allgemein vor. In 



§. 34 — §. 36 sind drei Grenzfälle erledigt, und das Prüfungsmittel 



jedesmal dem betreffenden Grenzfalle angepasst. 



3) In der 9 te " Untersuchung (§. 37 — §. 39) ist Wem mit den 



d r z d.. z dl z d d z d~ z 



Bestandtheilen x,y,z, _ , — , , — — — , — versehener 



dx dy dx 2 dx.dy dy 2 



Ausdruck, und die betreffenden Transformationen sind (in §. 38) 

 vollständig ausgeführt. 



II) In der 10 le ", ll ten und 12 ten Untersuchung (§. 40 — §. 47) 



ist das Integral U= W. dy . dx für den Fall vorgelegt, da: 



a b(x) 



die ersten Integrationsgrenzen b(x) und ß(x) unbekannte (also einer 

 Variation unterworfene) Functionen von x, und dass die zweiten 

 Integrationsgrenzen a und a unbekannte (also einer Werthänderung 

 unterworfene) Grössen sind. 



1) In der I0 ten Untersuchung ($.40) kommen die betreffenden 

 Formeln ganz allgemein vor. 



2) In der ll ten Untersuchung (§. 41 —§.44) ist Wem mit den 



Bestandtheilen x, y, z, — - , — ^— versehener Ausdruck, und die 

 dx dy 



Werthe von a und a sind bekannt, dagegen die Functionen b(x) 

 und ß(x) sollen gesucht werden. In §. 4t kommt die Herstellung 

 des Prüfungsmitlels gang allgemein vor. In §. 42 — §. 44 sind drei 

 Grenzfälle erledigt, und das Prüfungsmittel dem betreffenden Grenz- 

 falle angepasst. 



3) In der 12 ten Untersuchung (§. 45 — §. 47) ist W wiederum 



dz dz 

 ein mit den Bestandtheilen x, y, z, — , -=— versehener Ausdruck; 



d x d y 

 aber diesmal müssen sowohl die Functionen b (x) und ß(x) als auch 

 die Grenzwerthe a und a gesucht werden. In §. 46 und §. 47 sind 

 zwei Grenzfälle erledigt, und das Prüfungsmittel dem betreffenden 

 Grenzfalle angepasst. 



