314 Strauch. Auszug aus der Abhandlung-: 



Zweite Abtheilung, (§. 48 — §. 90.) Hier werden die drei- 

 fachen Integrale abgehandelt. 



Erster Abschnitt. (§. 48 — §. 64.) Hier kommen die- 

 jenigen dreifachen Integrale vor, bei denen die Grenzen sowohl der 

 ersten als auch der zweiten Integration unabhängig sind von jenen 

 Veränderlichen, nach welchen die folgenden Integrationen ausgeführt 

 werden sollen. 



I) In der 13 ten Untersuchung und in der l te " Aufgabe (§. 48 — 

 « ß r 

 §. 62) ist das Integral U= f f j W. dz.dy.dx für den Fall vor- 



a *6 c 



gelegt, dass alle sechs Integrationsgrenzen a, a, b, ß, c, y constant 

 und bekannt sind. 



1) In der 13 ten Untersuchung (§.48 — §.55) ist IFein mit den 



d v w d w d z w 



Bestandtheilen x, y, z, w, — — , — — , versehener Ausdruck. 



d x dy dz 



In §. 49 kommt die Herstellung des Prüfungsmittels ganz allgemein 



vor. In •§. 50 — §. 53 werden vier Grenzfälle erledigt, und das 



Prüfungsmittel dem betreffenden Grenzfalle angepasst. In §. 54 



sind die Prüfungsmittel für zwei unvollständige Fälle hergestellt, wo 



das W entweder nur mit zwei oder gar nur mit einem der drei Partial- 



d x w d w d z lo 

 Differentialquotienten , J— , versehen ist. In §. 55 ist 



d x dy dz 



der Grund angegeben, warum es überflüssig ist, die theoretischen 



Untersuchungen in dem Falle, wo alle sechs Integrationsgrenzen 



constant und bekannt sind, noch auf solche Ausdrücke auszudehnen, 



welche auch mit Partialdifferentialquotienten der zweiten, dritten etc. 



Ordnung versehen sind. 



2) Die l te Aufgabe (§. 56 — §. 62) ist folgende: „Man hat in 

 den Endpunkten der sechs Coordinaten a, a, b, ß, c, y senkrechte 

 Ebenen errichtet. Diese begrenzen also ein Parallelepiped von 

 bekannter Lage und Grösse. Wenn nun dasselbe mit einem Stoffe 

 ausgefüllt ist, dessen Dichtigkeit sich nicht überall gleich bleibt, 

 sondern sich von Punkt zu Punkt nach einem von den Coordinaten 

 x, y, z abhängigen Gesetze w ändert; welches muss dieses Gesetz 

 sein, damit das über die ganze Ausdehnung des Parallelepipeds 



a ß y 



erstreckte Integral U = l I I lA* — ( x y * W ) Z \.dz.dy. dx ein 



