Anwendung des sogenannten Variationscalcul's etc. 315 



Maximum oder Minimum wird?" In §. 56 ist das Prüfungsmittel in 

 ganzer Allgemeinheit aufgestellt. In §.57 — §.62 sind fünf verschie- 

 dene Grenzfälle erledigt. 



II) In der 14 ten Untersuchung (§. 63 und §. 64) ist das Integral 

 « ß r 

 U = f I W.dz.dy. dx für den Fall vorgelegt, dass die Integra- 

 tionsgrenzen a, a, b, ß, c, y unbekannte (also einer Werthänderung 

 unterworfene) Grössen sind. In §. 63 kommen die betreffenden For- 

 meln ganz allgemein vor. In §. 64 ist ein Grenzfall erledigt. 



Zweiter Abschnitt. (§. 65 — §. 90.) Hier kommen die- 

 jenigen dreifachen Integrale vor, wo die Grenzen der ersten und 

 zweiten Integration Functionen jener Veränderlichen sind, nach denen 

 die folgenden Integrationen durchgeführt werden sollen. 



I) In der 15 ten und 16 te " Untersuchung (§. 65 — §. 71) ist das 



Integral U = I I I W.dz.dy. dx für den Fall vorgelegt, dass 



'i-rio.ylc**) 



die ersten Integrationsgrenzen c (x, y) und y (x, y) bekannte Func- 

 tionen von x und y, dass die zweiten Integrationsgrenzen b (x) und 

 ß(x) bekannte Functionen von x, und dass die dritten Integrations- 

 grenzen a und a bekannte und constante Grössen sind. 



1) In der 15 ten Untersuchung (§.65 — §. 69) sind diebetreffen- 

 den Transformationen ganz allgemein ausgeführt. 



2) In der 16 len Untersuchung (§. 70 und §. 71) ist TT ein mit 



d vd d w d z w 



den Bestandtheilen x, y, z, w, - — , J— , versehener Aus- 



d'x dy dz 



druck, und in §.71 kommt die Herstellung des Prüfungsmittels ganz 



allgemein vor. 



II) In der 17 te " und 18 ten Untersuchung, sowie in der 2 te ", 3 te " 

 und 4 tc " Aufgabe (§. 72 — §. 86) ist das Integral 

 ■ « ßMrlvy) 

 U= / W.dz.dy.dx 



für den Fall vorgelegt, dass die ersten Integrationsgrenzen c{x,y) 

 und y(x,y) unbekannte (also einer Variation unterworfene) Func- 

 tionen von x und y, dagegen die zweiten Integrationsgrenzen b (x) 

 und ß (x) bekannte Functionen von x, und die dritten Integrations- 

 grenzen a und a constante und bekannte Grössen sind. 



