Anwendung' des sogenannten Vai-iationscalcnTs etc. 3 1 T 



5) Die vierte Aufgabe (§, 83 — §. 86) ist folgende: „Man 

 hat einen Körper, der von zwei in den Endpunkten der Abscissen a 

 und a senkrechten Ebenen, ferner von zwei auf der Coordinatenebene 

 X Y senkrechten Cylindermänteln y = b(jv) und «/=/?(#), und 

 endlich von zwei vorerst noch unbekannten Flächen z = c(x,y) 

 und z = j(jv,y) begrenzt wird. Wenn nun für letztere zwei Flächen 

 vorgeschrieben ist, dass ihre Ausdehnungen zusammen den bestimm- 

 ten Werth K haben, d. h. der Gleichung 



a b (Je) 



genügen sollen; welchem Dichtigkeitsgesetze muss der unserm Kör- 

 per ausfüllende Stoff unterworfen sein, damit das über die ganze 

 Ausdehnung unseres Körpers erstreckte Integral 



a b(x)e(x,y) 



ein Minimum wird?" In §. 85 und §.86 wird ein Grenzfall erledigt. 

 III) In der 19 ten und 20 ten Untersuchung (§.87 — §. 90) ist das 

 « JW r(x,y) 

 Integral U= I W.dz.dy.doc für den Fall vorgelegt, dass 



a b (x) c (x, y) 



die ersten Integrationsgrenzen c(oc , y) und y(cc, y} unbekannte 

 (also einer Variation unterworfene) Functionen von x und y, dass 

 die zweiten Integrationsgrenzen b{x) und ß (x) unbekannte (also 

 ebenfalls einer Variation unterworfene) Functionen von a?, und dass 

 die dritten Integrationsgrenzen a und a unbekannte (also einer Werth- 

 änderung unterworfene) Grössen sind. 



1) In der 1 9 ten Untersuchung (§. 87 und §. 88) sind die betref- 

 fenden Formeln ganz allgemein aufgestellt. 



2) In der 20 ten Untersuchung (§. 89 und §. 90) ist IT ein mit 



d.jo d..w d,w 



den Bestandteilen x, y, z, w, — , — , versehener Ausdruck, 



dx dy dz 



und die betreffenden Formeln sind nach diesem besonderen Falle 

 modificirt. 



