über die Minimiim-Ableiikuiijr der Liclitstrulileii etc. 161 



Um den Werthvon —zu finden, differentiirenwii'dieGleiehung4 

 nach r. Man erhält, da die Winkel fji, v. tt ebenfalls mit r variiren, 

 folgende Gleichung 



(I cos II' d co.t w* d cos 7Z- 



dr dr dr 



+ -— + 



1 ' 1 1 



d n rfi a" n- ß- n" y" 



dr 2 r cos a^ cos v^ 



+ —. r— „ + 



i^) 



V ' n- a- 1 \ rfi ß" ' \ n^ ■(" f 



Dieser Ausdruck soll nach Gleichung 8 gleich Null sein ; da der 

 Nenner als eine Summe lauter positiver Grössen nicht gleich Null 

 sein kann, so hat man 



d cos \t.' d cos y" d cos tz' \ 



dr dr dr I 



lZI r_T "^ ITT = ^- 



n^ a.' n- ß^ ffi 7^ ] r •* 



/ ' — I" 



Die Zähler in dieser Gleichung hängen von den Grössen ^. q, C 

 ^', 7i' , C und r = — ab ; sie können daher für Prismen aus ver- 

 schiedenen Krystallen gleich bleiben, während die Nenner auf die 

 mannigfaltigste Weise variiren. Soll aber trotzdem die Summe dieser 

 Brüche gleich Null sein , so kann dies nur geschehen , wenn jeder 

 einzelne Bruch gleich Null ist. Anstatt der letzten Gleichung hat man 

 also folgende drei neue Gleichungen: 



\ dr >r~^ ^ dr Jr = ^ ^ <ir \^a 



Setzt man hierin für cos fx, cos v, cos n die Werthe aus 

 Gleichung 1, so hat man 



(d cos iJ.^\ 

 dr )^^ 



i2[cos^sin{A—r) — cos^'sinr] [cos ^cos (A—7-} -j- cos ^' cosrh ^ 

 ' sin A ' —± 



Sitzb. d. mathem.-natiirw. Cl, XXXHI. Bd. Nr. 24. il 



