S i 111 (' I- k :i. Lösung zweier Arten von Gleicliiingen. Ctli 



Lösmig zweier Arten von Gleichungen. 

 Von Wenzel Simerka, 



fiymnasiallelirer lu Builweis. 



I. Bestimmte Gleichungen des ersten Grades mit n Inbekannten gelöst 

 mittelst der Permutationslehre. 



Die n Gleichungen, die bei dieser Aufgabe vorkommen , kann 

 man durch nachstehendes Schema darstellen: 



Ä\ .v,-^ Alxo^-^ Alx,-\- .... A], x„ = G, 

 Jr^ Xi -\r AI Xi -\' £3 X3 -\- . . . . AI x^ = G. 

 A] Xt -\- AI X2 -^ AI Xs -]- AI x„ = G3 



AI X, + A^ X, + A^ x,+ .... A"„ x„ = G„. 



Hierbei sind x^, Xz, x^, . . . . x„ die 7^ Unbekannten, 

 G^, Go, Gs .... Gn die bekannten Gleichungsglieder, und Al be- 

 deutet im Aligemeinen den 6'*" Coefficienten in der a'^" Gleichung. 

 Kommen in einer Gleichung nicht alle Unbekannten vor, so sind die 

 Coefficienten der fehlenden =^ zu nehmen. 



Bei diesen Untersuchungen wird man es mit Producten aus je 

 n Coefficienten der obigen Gleichungen zu thun haben. Jedes solcher 

 Producte enthält je einen Coefficienten aus jeder Zeile und zugleich 

 auch einen aus jeder Columne des obigen Schema als Factor, so 

 dass, wenn es durch Al A^, A{ . • • ^Ü dargestellt wird, sowohl die 

 Zeiger a, /3, /', . . . // als auch a,b, c, . . . m alle natürlichen Zahlen 

 von 1 bis n sind. Man kann demnach die Factoren dieses Productes 

 derart versetzen, dass es die Gestalt A\ AI AI ... ^", erlangt, 

 welche Grösse, wenn es die Deutlichkeit zulässt, mit A^A^A^ . . . A„,, 

 oder noch kürzer mit a,b,c, . . . m bezeichnet werden kann. 



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