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Unter den Permutationsformen, welche ^1,^3^3 • • • A„ oder 

 kurz 123 . . . ?i gibt, ist es nebstdem noch nöthig positive 

 und negative zu unterscheiden. Als Grundsatz dient hier, dass 

 zwei Permutationen mit ungleichen Vorzeichen zu nehmen sind, 

 wenn sie alle Stellen ausser zwei gleich besetzt haben. So sind 

 bacde und bcade entgegengesetzt, weil die Elemente bde ihre 

 früheren Stellen behalten, ac sie aber ändern. Hieraus folgt, 

 dass durch die Verschiebung dreier Elemente, d. h. durch Ver- 

 setzungen wie etwa 123, 231, 312, das Vorzeichen nicht 

 geändert wird, indem so eine Verschiebung für zwei einftiche 

 Versetzungen gilt. Ebenso sieht man, dass es im Ganzen eben so 

 viele negative als positive Permutationen gibt, da durch die Ver- 

 setzung der letzten zwei Elemente jede Form ihr Zeichen ändert. 



Auch erhellet es aus dem mathematischen Schreibegebrauche, 

 dass die Form A^ A^ A^ ... A„ positiv zu nehmen ist, indem man 

 keinen Grund für das Gegentheil hat. 



Nach diesen Bemerkungen kommen bei 



n = 2: 12. — 21, 



n = 3: 123, 231, 312, - 132, 

 w = 4: 1234. 1342, 1423, 

 3124, 3241, 3412. 



— 1243. — 1324. — 1432, 



— 3142, — 3214. — 3421, — 4123, - 4231, — 4312 



u. s. w. als wohlgeordnete Permutationsfoimen vor. 



Die Summe aller so entstandenen Permutationsfoimen der 

 Grössen Ai Ao ... A„ mit Berücksichtigung ihrer Vorzeiciien kann 

 man, wie Ähnliches bei den Combinationen und Variationen zu 

 geschehen pflegt, mit 



^ {A, A,. A, ... A„) 



bezeichnen j und wird anstatt eines dieser Elemente, z. B. anstatt 

 A^ stets G gesetzt, welches dann seinen Zeiger in jeder Form von 

 der Stelle erhält, die A^ einnimmt, so kann das Resultat füglich 

 durch 



^ {A,,A,. ... A,. .. A„) 

 dargestellt werden. So hat man z. B. 



