L()s(itig zweier Arien von nieicliiingen. 279 



^ (A„ A„ A,) = A, G, A, + G, A, A, + A, A, G, 

 («) - A^ As G, — G, A^ As — As G, A, 



odei" vollständig 



^ (^„ A„ As) = A\ G, AI + G, AI AI + ^J 4 G^3 

 f*^) — A\ 4 ^3 — G, Ä\ AI - ^1 ^3 AI 



Wird nun hierauf iV = *ß (il,, ^o, ... A„) 

 Z, = g? (A,, A,, ... A„) , Z, ==^ {A„ A^, As ... A„) 



(G) (G) 



und überhaupt 

 gesetzt, so ergibt sieh 



Z.. = ^^ (^,, A,. ... A ... A„} 



(6) 



iV iV iV 



Beweis, 



Hier ist nur nöthig zu zeigen, dass die obigen Gleichnugeh für 

 die angeführten Werthe der Unbekannten bestehen , indem bei 

 bestimmten Gleichungen des ersten Grades jede Unbekannte nur 

 einen VVerth hat. Rücksichtlich der ersten Gleichung soll daher dar- 

 gethan werden , dass A[Zi-\- AlZ^-\- A\Zs-\- . . . AlZ„ = GiN sei. 



Summirt man zu diesem Zwecke 



A[ Z, ■i-AlZ,-\-AlZs+... AI Z„ 



nach den Grössen Gi, G^, Gs ... G„, so ergibt sich iV als Coef- 

 ficient von Gi, die Coefficienten von Gg, G^, ... G„ sind aber 

 sämmtlich Null. 



In ersterer Beziehung ist nämlich Gi in 



Z, = $ {A, A^, ... X) 



(G) 



blos aus der Ersetzung von A\ entstanden, wobei die übrigen Ele- 

 mente beliebig versetzt werden können; daher liefert das Product 

 A\ Z, die Grösse A\ ^ (Ja, As, ... A^) als Coefficienten von Gi. 

 Ebenso kommt Gx in 



Z, = ^ {A„ A„ As, ... A„) 



(G) 



