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aus der Ersetzung von Äl zum Vorschein, so dass man im Producte 

 AI Z, die Zahl AI ^ (^,, A^, ... A„) als Factor von G, erhält. 

 Auf dieselbe Art liefert AI Z3 den partiellen Coefficienten 



AI ^ (Ar A^ A, ... A„) u. s. w. 



Dem zufolge ist die fragliche Grösse 



= A\ ^ (A,, A„ ... AJ + 4 ^^ (Au A„ ... A„) 

 -{■ Al^{A„A„A, ... A„)+ 



was offenbar ^ (Ai, Az, A^ . . . A„) = N gibt. 



Rücksichtlich der Coefficienten von G^, G^, ... entspricht 

 jeder Permutationsform von der Gestalt AI Äl . . . A^ . . . A'^, wo 

 ^ alle Werthe ausser 1 erhalten kann, die Form 



— A'^Ai ... A'i ... a:,. 



Aus der ersteren dieser Formen erhält man zu A!l, Z,a das Glied 

 Alf A\, J^i, ... G,]f ... A'^, wo die zweite bei A\ Z„ das Product 



— A\ J* J^, ... G,^ ... AI 



liefert. Da sich diese Grössen heben, so ist der Coefficient von 

 G,^ stets Null. 



Die oben angeführten Werthe genügen daher der ersten Glei- 

 chung; sie genügen aber auch der zweiten, d. i. 



^1 ^1 + yla ^3 + ^3 ^3 + . • • AI x\ = Gz , 



indem sich hier dieselben Schlüsse wiederholen lassen, da letztere 

 Bedingungsgleichung aus der ersteren entsteht, wenn sämmtliche 

 Zeiger um l erhöht werden, und man vif, _,,, a?„^, für Ä\ Xx ansieht. 

 Ebenso erhellet auch die Richtigkeit der dritten und aller 

 übrigen Gleichungen des obigen Schema. 



Besondere Fälle. 



Für n = 2 erhält man 



N = A\ Ä. — AlA], Zi = G, AI — AlG.,, Z, ^ A[ G^ - G, A\ 



und wird 



A\ ^ a , AI = b , G, = c 

 A] = n\ AI = b'. G., -= c 



gesetzt , so ist 



