374 Grailich und v. L a n g. Untersuchungen 



ist, jede beliebige andere Fläche P des Kryslalles die Gleichung 



— cos PA = — cos PB = — cos PC 



h k l 



in solcher Weise erfüllt, dass h, k, l einfache, rationale Zahlen 

 werden. Man bezeichnet daher auch P durch das Symbol (hkl). In 

 ähnlicher Weise muss der Relation für Q 



— cos QA = — cos QB = — cos QC 



p q r 



durch einfache rationale Zahlen jt?, q, r entsprochen werden können 

 und Cpqr) ist das Symbol für Q. 



Das Gesetz der einfachen rationalen Indices ist eine Thatsache 

 der Erfahrung. Wenn man nun erwägt, dass es durchaus allgemein 

 nachgewiesen ist, für Krystalle jeder Art, also für Körper, die sich 

 in den verschiedensten Entfernungen von ihren Erstarrungspunkten 

 befinden, so ergibt sich von selbst der Schluss, dass es von der Tem- 

 peratur unabhängig sein, dass es bei jeder Temperatur, bei welcher 

 der Krystall sich als solcher behaupten kann, bestehen muss. Müssen 

 aber die einzelnen Indices immerfort rationale Werthe behaupten, so 

 muss auch das Verhältniss 



h : k : l 



für jede Fläche ein unveränderliches sein. Denn da die Volumände- 

 rungen, welche durch eine Zu- und Abnahme der Temperatur be- 

 dingt werden, nach unendlich kleinen Intervallen vor sich gehen, 

 die Bögen AB, BC, CA und somit auch die Parameter a, b, c und die 

 ßögen^P,5P,CP stetig sich ändern, so könnten die in den ange- 

 führten Gleichungen ausgesprochenen Relationen, falls h, k, l ver- 

 änderlich wäre, nur bestehen, wenn die Werthe von h, k, l selbst 

 eine stetige Änderung zuliessen. Eine solche widerspricht aber der 

 Bedingung des Rationalbleibens ; es muss somit auch das Verhältniss 



h : k : l 



von der Temperatur unabhängig sein. 



Dies erlaubt es zwischen den oben geschriebenen für eine 

 gegebene Temperatur geltenden und den irgend einer anderen Tem- 

 peratur entsprechenden Ausdrücken 



