über die idiysikalisfheii Veihiildiisse kiy.stiillisirlcr Köriier. 401 



welche durch die Elimination von A, B, Ceinc cubische Gleichung für 

 «3 liefern. Die deutschen Buchstaben bedeuten nicht ferner symbo- 

 lische Operationszeichen, sondern es ist 



3i = s \{^ (,■) + ^ . '1^) (c- ? ('"■' + '"■'' + '"') - l)j 



u. s. f. 



Die Coefficienten S^, !ä)f . . . der cubischen Gleichung ordnen 

 sich genau in derselben Form, wie die gleichnamigen Coefficienten 

 der Gleichung des Ellipsoides 



^.v^ -\- my^--\- 9^3 + 2^2/« + 2^z.v + 2dixy = 1 (1) 



sobald man die Grösse und Richtung der Hauptaxen aufsucht. Es 

 werden somit die drei Werthe von s" den reciproken Werthen der 

 Längen der Hauptaxen dieses Ellipsoides entsprechen , und durch 

 die obigen Substitutionsgleichungen solche Werthe von A, B, C lie- 

 fern, die drei unter einander rechtAvinkligen Richtungen entsprechen. 



Da nun s = — , so Averden die reciproken Werthe der Hauptaxen, 



multiplicirt mit (.— J^ zugleich die Quadrate der Fortpflanzungs- 

 geschwindigkeit geben. Das Ellipsoid (1) kann deshalb dazu dienen 

 die Schwingungsrichtungen und Fortpflanzungsgeschwindigkeiten 

 zu bestimmen, welche einer gegebenen ebenen Welle 



Uic -\- vy -\- ivz = 1 



entsprechen; es ist Cauchy's Pol arisationsellipsoid. 



Wird in S^ , 9Jl . . . die Exponentielle entwickelt , so zerfällt 

 jeder dieser Coefficienten in eine Reihe von Summen , von denen 

 einige wegen der Symmetrie der Anordnung der Athertheilchen 

 für sich gleich Null sind. Wir wollen zunächst die Bedingungen da- 

 für untersuchen, sehen dabei aber sowohl von der enantiomorphen 

 als auch hemimorphen Hemiedrie ab. 



Den allgemeinsten Fall bietet dann das triklinoedrische 

 System dar. Indem hier eine Fläche immer nur eine parallele Gegen^ 



