;5,02 G r a i I i c h und v. Laug. Untersuchungen 



fläche und gar keine Nebenfläclic bedingt , so entspricht jedem 

 Punkte ein Gegenpunkt und weiter nichts. Es müssen also die 

 Punkte o)' y' z', — .v' — y' — z' coexistiren. 



Nehmen wir an, dass die Axe y mit der Symmetrieaxe des 

 monoklin oe drischen Systemes zusammenfüllt, so haben wir, da 

 in diesem Systeme jeder Fläche eine parallele Gegenfläche ent- 

 spricht und zugleich Symmetrie rechts und links von der Symme- 

 trieebene herrscht, die conjugirten Punkte 



ic' y' z' — cc' — y' — z' 

 x' y' z' x' — y' z' 



Im rhombischen Systeme wird wegen der drei auf einander 

 rechtwinkligen Krystallaxen das Coordinatensystem mit diesen zu- 

 sammenfallen können, und es ergeben sich hieraus die schon von 

 Cauchy und Poisson berücksichtigten conjugirten Systeme 



x' y' z 

 x' y' z 

 x' y' z' 

 X' y z 



Hieraus folgt, dass jede Summe S A x'" y" zv Null ist 



1) im triklinoedrischen Systeme, wenn m -\- n -\- p ungerade; 



2) im monoklinoedrischen Systeme, wenn m -\- n -\- p ungerade 

 oder 711 -f w -f p gerade, aber n ungerade; 



3) im rhombischen Systeme, wenn in -\- n -\- p ungerade oder 

 ^ _j_ y^ _j_ ^ gerade, aber entweder m, oder n, oder^ ungerade ist. 



Aus dieser Betrachtung ergibt sich, dass in der Entwicke- 

 lung der Exponentiellen 



-[ux -Vvy +«'M ^ 2;r . x 



e — 1 = — Uix' -\~ vy' -\- roz j 



+ rmiT) r"" +vy -^toz) + . . . 



die Glieder mit ungeraden Exponenten bei der Substitution in die 

 Summen Ausdrücke vom Werthe Null liefern; es bleibt somit, wenn 



