J^^Q G r a i 1 i c h und v. Lang. Untersuchungen 



Werden diese Formeln auf unsere Gleichungen angewandt , so 

 hat man zunächst, indem man alles auf z bezieht, 



= — (5 -\- c \ cos Q Po + 6 — ~ cos 7 



dt^ dz'V. ^ ' dz'^A ^ dz' V ^ dz'^l ' 



= — -ä + (t. COS 7 A^-rC. —rr cos oC 



dt^ dz' y. ' ' &'2 J ' dz' \ ^ ' dz'^ ) 



rf^? d f^ . , d^r.^ .. d r^. . d^X,. 



— = — Jö + /> cos a. V^ -r n, ) cos p 



/2 dz' \ ' ' dz'^~) dz' \ ' ' dz'^-) ^ 



Berücksichtigt man ferner, dass 



d^^' d^i d'n . , dK 



= • cos a. -A cos p H cos 7 



rf<2 dt^ ^ dß ^ ^ dt^ ' 



d^-f)' rf2& , . d-7j dK 



= cos a + cos p + cos 7 



dt^ dt^ ' dt^ ^ * dt^ ' 



dK' d^^ „ , d^ri d% 



= cos a. A cos b + cos 7 



dt^ dt^ ^ dt^ *^ ' dt^ ' 



so erhält man durch Substitution , indem die oben mitgetheilten 

 Relationen in Anwendung gebracht werden 



dz' \ ' ' rfi'2 ) dz'K^' dz'^ ) ^ 



I @ 4- c. — ^ I cos 7' 



dz'\ ^ ' dz'^ ) ' 



_ ^(51 + a, '^ cosa + -, (^ + b' ^1 cos ß 



dz'y ^ ' dz'^ ) ' rfz' V ' dz'^ ) ^ 



d ( re d^Z \ 



H (Ä + c cos 7 



= 



dz' \ dz 



d^K 

 dt^ 



Die Vibrationsebene fällt somit in die Wellenebene selbst, wie 

 es auch in der einfachen Theorie Mac Cullagh's stattfindet; hier 

 ist also das Verschwinden des kleinen Winkels keine Folge der 

 ersten Approximation, sondern gilt strenge für jede beliebige 

 Näherung. Man sieht aber ein, dass dies eine nothwendige Folge der 



