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Voraussetzimg ist, nach Mcleher ^. r/, ^ nur von z' abhängig und 

 x'y' die Wellenebene selbst sein soll. — Entwickelt man nun X,^, 

 Y,^, Z^i als Functionen von z , so ergibt sich nach zahlreichen Reduc- 

 tionen mit Hilfe der Transformationsgleichungen 



Ä„ = — 7- I — COS 7 cos 7 cos OL cos 7 



d'J^Wd^' ' dl' ') ' 



\dz' 



I — cos a cos a | sui a - 



dl' ) 



— ; cos p ; cos p I cos a cos p I 



1 , = cos X cos Ci cos 6 cos OL 



di^-Wd'J dz' ) ^ 



— I — cos p cos p I sm p ' 



\dz dz J 



-\- I — ;- cos 7 ; COS 7 j cos p cos 7 I 



L , = — I — cos p cos p cos 7 cos p 



dz"il\dz' ^ dz' ^ ) ' ^ 



— I — cos 7 cos 7 1 sin 7 2 



\dz' ' dz' ') ' 



I i^"^' ^^' '\ " "1 



+ — cos a cos OL cos 7 cos ol \ 



^ \dz: dz' ) ' J 



Führt man dies in den obigen Gleichungen ein, indem man 

 zugleich auch die DitFerentialquotienten der mit 91, 33, (5 bezeichneten 

 Summen entwickelt, so erhält man schliesslich nach allen Reductionen 



= I « cos a'3 -|- b cos j3'3 -^ c cos 7'- -^ 2 d cos ß' cos 7' 



-\- 2 e cos a' cos 7' -\- 2 fcos cc' cos p' j — -- 



— ia cos OL cos cc' -\- b cos ß cos ß' -\- c cos 7 cos 7' 

 4- d (cos ß cos 7' + cos ß' cos 7) 

 -|- e {cos 7 cos a' -f- cos 7' co.s a) 

 -}- f (cos OL cos ß' -f cos a' cos ß) j — ^ 



