6ß0 G 1- a i 1 i e h. Über symmetrische Functionen, welche zur Darstellung 



Für jeden andern positiven und ganzen Werth von w stellt diese 

 Gleichung eine Fläche dar, die zwischen der Kugel und dem Würfel 

 enthalten ist, und mit beiden die Berührungspunkte beider gemein- 

 schaftlich hat. 



— 1 + |-^) + l^j wirklich die Gleichung des 



Würfels ist, ergibt sich einfach aus der Erwägung, dass — gleich 



r 



ist + 1, also a? = + r für jeden Werth von y und ;:;, der kleiner oder 



gleich + r ist. Ebenso ist y = ± r für jeden Werth von z und .r, 



der zwischen -{- r und — r entfällt; 2 = + r für jeden Werth 



von 07 und y zwischen 4- >' und — r. 



Der Radius vector p ist ein Maximum (ür ± x==- ± y = ± z, d.i. 



2n. 



K' - i) 



p = ry 3"-* = 3 



folglich beim Würfel p = r y d; er schliesst bei allen zusammen- 

 gehörigen Flächen einen Winkel mit den 3 Coordinatenaxen ein, 



1 



dessen Cosinus 77= ist. Da dies die Neigung der Normalen der 



Oktaederflächen ist, so erfüllt offenbar gar keine Gleichung von 

 der Form 1) die beim Flussspath geforderten Bedingungen, denn 

 die Maxima fallen bei ihnen in jene Richtungen, nach welchen die 

 Minima im Flussspath vorkommen. Wohl aber wird 1) die Cohäsions- 

 verhältnisse des Bleiglanzes, des Steinsalzes, kurz aller Krystalle von 

 kubischer Spaltbarkeit repräsentiren. 



3. So wie 1) für 71 = 00 den Würfel, so stellt 



fX\^>' /V\2" /ZN^» 



(2) * = (7) + (f) + (7) 



für « = 00 das Parallelepiped dar. Denn es ist — = + 1 für 



a 



jedes 1/ zwischen -\- b und — b, und jedes z zwischen -\- c und — c, 

 u. s. f. Da dies sowohl für ein orthogonales als auch für ein beliebig 

 geneigtes Axensystem gilt, so ist 2) die Gleichung eines jeden 

 Parallelepipeds; sind die Axen gleich geneigt und ist a = b == c, 

 so ist es die Gleichung des Rhomboeders. 



Da für n = \ die Relation 2) ein EUipsoid, bezogen auf dessen 

 coiijugirte (recht- oder schiefwinklige) Axen darstellt, welches das 



