noS n r a i I i c li. Ülier .syinmclrisi'lie Functionen, welclic /.iir Darstellung 



u. s. f. Man würde endlich auf diesem Wege fortfahrend zur Gleichung 

 des Kreises 



A = — Ix Ci 



? - — 



OS \- y Sin — \ 



lim S M ^— I =1 



n = oo A = : 



gelangen. 



Für die Seitenzahl (2 n -f 1) wird eine kleine Veränderung 

 nothwendig. Denn hat man zwei Parallele 



iLV -\- vy = 2} 



nx -\- ny ■■= p 



so kann p' so gewäiilt werden, dass es eine unmögliche Lösung gibt. 

 Man erhält dies dadurch, dass p = n^ — k^ und p' = tt, -j- k^ 

 gesetzt wird. Dann wird 



7ix + vy — TTj vx -\- vy — fr| 



— 1, == 1 



folglich ^ »a- + ry- ^^. _ ^ 



Bei einem unregelmässigen Polygon wird die Gleichung die 

 Form 



/Wi.T + ?Jiy+Oi\2c« .uzx + v^y ^r a2\-'^ . , niuX + v„y + n.,\^'=^ 



y — i;, — •> +( — H — ) +• ■+( — j. — ) =' 



annehmen. 



8. Setzt man allgemein <fk für die Function fk i^y}> so wird in 

 der Gleichung 



das Glied (pk einen Theil des Perimeters einer eckigen (aus gerad- 

 oder krummlinigen Elementen zusammengesetzten) Linie darstellen, 

 wenn die Gleichung 



fk= ± i- 



durch solche Werthe von x und y erfüllt wird, welche in jede andere 

 der Functionen f substituirt, diese kleiner oder gleich 1 machen. 

 Denn so lange ^ < 1 ist, wird y*" = 0; ist aber f = ± 1, so ist, 

 wenn r solche Glieder vorhanden sind, 



