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r . f^ = 1 f <= 1'-^ = 1 



Es ist klar, dass f nicht blos eine gerade Linie bedeuten muss. 

 Denn auch die Gleichung 





gibt eine mögliche Lösung so lange a < r ist; es stellt dies eine 

 aus zwei Kreisbögen und zwei Geraden zusammengesetzte gebro- 

 chene Linie dar, welche nach denCoordinatenrichtungen symmetrisch 

 ist, indem sie auch in der Form 



rV^j^yoo ^ py oo ^ ^ 



geschrieben werden kann. 



Man kann daher nach der in diesem Paragraph angegebenen 

 Methode eben so gut krumm- als geradlinige Polygone darstellen; 

 dabei kann das Polygon eine geschlossene oder offene Form haben, 

 je nachdem der Exponent 2cx3 oder cx) ist. 



Führt man Polarcoordinaten ein, so reducirt sich die Aufgabe 

 auf die Ermittlung des Minimum der Radien vectoren für jede gege- 

 bene Richtung und die Curve, welche durch die betreffende Gleichung 

 dargestellt wird, ist der geometrische Ort der Endpunkte dieser 

 kleinsten Radien vectoren. 



9. Aus dem bisherigen folgt, dass die Curve 



?T + ?T + ?'T + ' • ■ <pT = 1 



sich immer enger an das Polygon 



?:r + ?f* + ?^^ + • • • ?r = * 



anschliesst, je höher der Exponent 71 wird. Diess gibt ein Kenn- 

 zeichen durch welches die Hauptfurm einer Curve aus den Coeffi- 

 cienten ihrer Gleichung ermittelt werden kann. Es sei 



Ist es nun möglich die CoefGcienten folgendermassen zu zer- 

 legen, dass 



