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A=cn\<-'f^ + <~'f>] + . . . . +<"-^/'a 

 ^.,.=6^' + f^r + — +6r 



so wird die Gleichung b) in die Form 



(«0^^' + Kyf + C'r^' + />, ?/)•'" +•••• + («,^' + 6,2/)^" = 1 



zu bringen sein, welche für 71 = 00 ein 2Ä;Eck darstellt. Die Curve 7) 

 wird daher in der Hauptform mit einem 2Ä'Eek übereinstimmen, in 

 welches ein Kreis sich einsehreiben lässt. Was für das 2k Eck gilt, 

 lässt sich auch für ein Polygon von ungerader Seitenzahl oder für 

 Curven, die aus hyperbolischen Ästen bestehen, darthun. Es ist aber 

 nicht die Absicht der gegenwärtigen Note auf diesen Gegenstand 

 näher einzugehen. 



Wird auch die Discussion einer gegebenen Gleichung unter dem 

 hier angegebenen Gesichtspunkt viele Schwierigkeiten darbieten, so 

 wird es um so leichter einen algebraischen Ausdruck anzugeben, der 

 eine Curve repräsentirt, die sich beliebig nahe an ein reguläres oder 

 symmetrisches 2k Eck anschliesst. 



Man braucht nur in der Gleichung des 2k Ecks statt des Expo- 

 nenten CO eine endliche positive ganze Zahl zu setzen, und erhält 

 die verlangte Gleichung. 



So wird das Quadrat die Grenze aller Formen angeben, die 

 durch die Gleichung 



dargestellt werden. Die Diagonalrichtung des Quadrates ist durch die 

 Gleichung ^v ± y = gegeben; diese Linie geht zugleich durch die 

 Punkte grösster Krümmung dieser Curven, denn führt man ein Polar- 

 Coordinatensystem ein, so findet sich der grösste Radius vector für 

 den Winkel von 45» mit der als Polaraxe gewählten Axe A, X. Nun ist 



x = y = a -" (y)-'« 



