gewisser physikalischer Verliültiiisse kryslallisiiler Körper ilieiieii können. ß7 1 



folglich p^ = 2 a.'- und es wird für das in den Kreis von Radius 1 

 eingeschriebene Quadrat, wenn 



Wollte man dasselbe Verfahren anwenden, um die Gleichung 

 des Dreiecks zu erhalten, so würde sich unmittelbar keine passende 

 Lösung zeigen. Denn die Gleichung 



/;"+A"+^" = i 



stellt für endliche Werthe von n, wenn n gerade ist, eine symmetrisch 

 sechseckige Curve, wenn aber n ungerade ist, ein System von drei 

 hyperbolischen Curven dar, deren Scheitel an Krümmung mehr und 

 mehr abnehmen. Dasselbe Avürde man für eine beliebige Anzahl von 

 Gliedern der Gleichung finden. 



Man kann aber immer auch eine Gleichung für das Dreieck, 

 Fünfeck u.s.f, angeben, sobald man nach §.7 den Coordinatenmittel- 

 punkt für jede einzelne Seite in der Art transformirt, dass von den 

 zwei durch eine gerade Potenz gelieferten Geraden nur die eine eine 

 mögliche Lösung darbietet. So ist z. B. 



die Gleichung eines rechtwinkligen Dreiecks, sobald m = oo wird und 

 einer Curve, die sich ohne Ende der Form des rechtwinkligen Dreiecks 

 nähert, wenn n ohne Ende wächst. 



10. Es wird nunmehr nicht schwer, das von Polygonen ausge- 

 sagte auch auf Polyeder anzuwenden. Denn es stellt offenbar 



?o {xyzj^ -f ^i {xyzf'^ -f 53, {xyzf^^ + . . . + ^^t {.vyzf^ = l 



einen von Flächen beliebiger Ordnung ganz oder theilweise umschlos- 

 senen Raum dar, dessen Begrenzung der Bedingung Genüge leistet, 

 dass der Radius vector an jedem Punkte derselben der kleinstmögliche 

 ist. Die Auflösung 



?ü {xyz) = ± 1 



