0T2 G r a i I i c h, Ül)er symmetrisclift Functionen, welclie zur Darstelliiiig' 



fordert dass alle luid er n f für die dieser ALillüsuiig entsprechenden Coor- 

 dinatenkleiner oder gleich + I werden. Werden mehrere ^ für gleiche 

 Coordinaten = + 1, so haben wir einen Eckpunkt; werden nur zwei 

 (p für dieselben Coordinaten ^= + 1 , so erhalten wir eine Kante. 



Soll z. B. die Gleichung derjenigen Oberfläche angegeben 

 werden, welche den sechs Kugeln gemeinsamen Raum umschliesst, 

 deren Radien sämmtlich gleich r und deren Mittelpunkte symmetrisch 

 um einen Punkt im Räume angeordnet sind, so hat man 



(a- + a)2 + 7/2 + j2 (ar— ö) 2 + 7/3 _^j.3 



f' = 7^ ' ^'^ -z 



.t2 + (7/ + «)3 + j2 



^2 = li 



u. s. f., folglich die gesuchte Gleichung 



r V(a; + ftJ2 + .v3 + 23 1-°" r f (.T-flJ2 + .y2 + za i-°° , 



Setzt man auch hier ?i nicht oo, sondern 2, 3, 4 .... so nähert 

 man sich der verlangten Form ohne Ende, durch eine Anzahl krum- 

 mer Flächen. 



Man kann nach dieser Methode leicht die Gleichung einer 

 jeden Krystallform angeben, diese mag einfach oder combinirt sein. 



Es seien ft = \ , f^ = i . . . fk =' \ (\'iQ Gleichungen der ein- 

 zelnen Krystallflächen und zwar in ähnlicher Entfernung vom Coordi- 

 natenmittelpunkte, wie es der Beobachtung entspricht, so ist 



rr + fr + /"r + • ■ • + rr = i 



die Gleichung der Combination und zwar in beliebiurer Verziehuno:. 

 Soll z. B. die Combination des Oktaeders mit dem Dodekaeder und 

 Hexaeder angegeben werden, bei vorherrschenden Oktaederflächen, 

 so wird, da 



,|, ^1- ^ + ?/ + ^ -°" ■ r — a:+y+2 \~°° /- a--y+t \-°° / — .^■— .?/ + n ^°° . 

 die Gleichung des Oktaeders von der Axenlänge a. 



