über populäre Anschauungsweisen in der Undulationstheorie. 715 



der Doppler'schen, der durch das Aufgeben der Hypothese der 

 explosionsweisen Mittheihing Veredelten , aber auf die hervorge- 

 brachte Strömung nach keine Rücksicht Nehmenden, die der Herr 

 Regierungsrath zu vertheidigen scheint , und endlich der Meinigen, 

 die überdies auch die Strömung in Rechnung zieht , in den allerein- 

 fachsten Fällen Avenigstens, hervorgehen, nebeneinander zu stellen. 

 Ich fange damit an, die zweite derselben und das zwar in Anwen- 

 dung auf die Theorie des Schalles , der in einem Mittel von gleicher 

 Elasticität nach allen Seiten erregt ist, derDiscussion zu unterwerfen. 

 Man hat dabei nur mit einer einzigen partiellen DifTerential-Gleichung 

 zu thun, die bekanntlich folgende Gestalt trägt : 



^=s.r^_i_^ i_!fül (1) 



de Vdx^ ' (hf ^ dHl 



und der man unter andern Genüge leisten kann: Erstens durch 

 solche Werthe von ^, die nur x und t in sich enthalten, von y und z 

 aber unabhängig sind, sohin in allen Punkten des Raumes, wo x 

 denselben Werth bekömmt auch identisch dieselben sind — dies 

 gibt plane, auf die Coordinatenaxe der X senkrechte Wellenebenen. 

 Die DifTerential-Gleichung (1) nimmt unter der Voraussetzung von 

 Solchien die einfachere Form: 



an und es lässt sich sehr leicht nachweisen, dass das allgemeine 

 Integral mit zwei willkürlichen Functionen bestimmter Grundgrössen 

 versehen sei und so ausschaue: 



^ = /-(^_sO + i^(x-i-sO- (2) 



Man kann aber auch zweitens die Gleichung (1) erfüllen 

 durch anstatt ^ gesetzte Functionen der Zeit t und des aus dem 

 Anfangspunkte der Coordinaten zu dem Orte x, y, z im Räume 

 geführten Leitstrahls r, welcher durch die Gleichung: 



rä = jr.2 -1-1/3 + S2 * (3) 



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