716 Petzval. 



gegeben ist. Denn betrachtet man ^ zunächst als eine Function von 

 r und nur insofern als eine von x, y, z als diese Variablen in r 

 enthalten sind, so geht die Differentialgleichung (1) über in: 



eine Gleichung, aus der die Coordinaten x , y , z herausgefallen sind 

 und in der man sich durch unmittelbare Substitution überzeugen 

 kann , dass sie folgendes allgemeine , mit zwei willkürlichen Func- 

 tionen versehene Integral habe : 



(ö) ^ = 1. f(r-st) ^ — F {r ^st) , 



T V 



und diese zwei allgemeinen Integrale (3) und (S), deren Erstes 

 Erregung in einer Ebene, das Zweite aber Erregung auf 

 der Oberfläche einer Kugel im Räume verfolgt, wollen wir 

 der Keihe nach vornehmen. 



Wenn im Anfange der Zeit t Erregung nur in denjenigen Punk- 

 ten des Raumes vorhanden ist, die in der Nähe der Coordinaten-Ebene 

 der YZ liegen, etwa zwischen x^= — d und x=-\-8, unter d 

 eine sehr kleine Linie verstanden, so haben die Functionen / (w) 

 und F (u) von der Nulle verschiedene Werthe nur für solche u, die 

 zwischen diese sehr nahen Grenzen fallen, also zwischen x = st — d 

 und X ■= st -{-d, d. h. die Erregung pflanzt sich mit der Geschwin- 

 digkeit s im Räume fort, ohne dass die Dicke 2^ der erregten 

 Schichte eine andere wird. Lässt man nun eine ganze Reihe solcher 

 Erregungen beim Wachsen der Zeit t aufeinandeffolgen , die ihrer 

 Intensität nach am Ende der Zeit 6 dem unendlich kleinen Factor 

 sin. kd dO proportional sind, so hat man eine schwingende Bewegung 



mit der Schwingungsdauer — vorausgesetzt. Nimmt man noch über- 



dies an , dass eine solche periodische Erregung mit der Geschwin- 

 digkeit c im Räume längs der Axe der X. fortschreite , so ist das in 

 die Entfernung x von der Coordinaten-Ebene der YZ nach Ablauf 

 der Zeit t fallende ^ gegeben durch folgende Formel : 



(6) 



f = r* f(x — cH—s{t — H)\ sin kH . dH -|- 

 -!- r^Fix — cH J^s{t — H)\ sin kH . dH. 



