über populäre Anschauungsweisen in der Undulationstheorie. 717 



Um die hier angedeuteten Integrationen zwischen den Grenzen 

 und t zuvörderst im ersten Bestandtheile von ^ durchzufuhren, 

 führen wir eine neue Veränderliche u ein durch die Substitution : 



woraus : 



X — st — u 

 ü == 



dß^ ^ 



und die neuen Integrationsgrenzen : 



«1 = or — st , u^ = X — et 



sohin : 



r* f{x — cH — s (f— ^)) sin kß .dß = 



f 



x—ct f(iC\du ^ ^ 



sin (x — st — u) 



X — st 



und eben so: 



/ F(a:— c9 + «(?— 6)) sin k^ . db = 

 'x+stF(u) du . k 



f 



c-irS 



Sin 



— (x -\- st tf). 



In diesen Formeln ist s die Geschwindigkeit, mit welcher die 

 schwingende Bewegung im Räume fortgepflanzt wird, c aber die 

 Geschwindigkeit, mit welcher man die Erregung schreiten lässt. Wir 

 werden nun zuvörderst s von c verschieden annehmen und dann den 

 Fall betrachten, wo s nahe gleich c ist. Im ersteren Falle kann man, 

 da f(u) nur für sehr kleine Werthe von w merklich von der Nulle 

 verschieden ist, und für solche u, die die sehr kleine Linie <? über- 

 schreiten, der früher gemachten Voraussetzung nach, verschwindet, 



