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den Zusatz w unter dem Zeichen sin zu x-\-st und x — st, als 

 sehr klein und überdem höchstens die Phase ein wenig verändernd, 

 weglassen (Avas für c^= s aber ofTenbar nicht erlaubt ist). Dadurch 

 gelangt man dann zu folgendem Ausdrucke für ^ : 



(^) 



(o: — st) I f (m) du 4" 



sin 



c — s "- 



lo — st 



x — et 



Es sei nun zuvörderst s > c, d. h. die Fortpflanzungsgeschwin- 

 digkeit grösser als die der Erregung, so werden, für AVerthe von x, 

 die grösser sind als st, sämmtliche Integrationsgrenzen, die in der 

 vorliegenden Formel vorkommen, positiv und, wenn man auch nur 

 x = st-{-d wählt, sämmtlich grösser als d, also die Functionen/" 

 und -F für alle innerhalb der Integrationsgrenzen liegenden Werthe 

 von u der Nulle gleich , was offenbar die Integrale selbst verschwin- 

 den macht, d. h. über die Strecke x = st-\~d hinaus ist die un- 

 dulatorische Bcm egung noch nicht geschritten. Dort ist also zu Ende 

 der Zeit t noch Ruhe. 



Denken wir uns dagegen x negativ gewählt, und kleiner als — st, 

 wenn auch nur x = — st — d, so werden wieder alle in der Formel 

 (7) vorkommenden Integrationsgrenzen negativ, und abermals beide 

 bestimmte Integrale der Nulle gleich, d. h. über a? = — st — d, nach 

 der negativen Seite der Coordinaten hinaus, ist die erregte schwin- 

 gende Bewegung auch noch nicht gelangt, sie ist daher zwischen 

 x= — st — d und X = st -\- S eingeschlossen. Zwischen diesen 

 Grenzen aber und namentlich für positive Werthe von x, die kleiner 

 sind als st, aber grösser als ct. wird der erste Theil des für ^ vor- 

 liegenden Ausdruckes (7) von der Nulle verschieden ausfallen, da von 

 den zwei Integrationsgrenzen die untere negativ, die obere positiv 

 ausfällt, und man wird sie ersetzen können durch — d und -^d, Aveil 

 ausserhalb dieser sehr nahe aneinanderliegenden Grenzen die Func- 

 tion f (m) verschwindet. Der zweite Bestandtheil von ^ aber bleibt 

 der Nulle gleich , da beide Integrationsgrenzen positiv sind. Man hat 

 daher für x > et, d. h. vor der Erregungsstelle und zugleich < st: 



(8) ? = 7^ «"» 737 ix—st)J^^ f(u) du 



