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722 Petzval. 



Formel (7) trägt, beibehält, muss der erste durch die frühere ur- 

 sprünglichere ersetzt weiden; jnan hat also für Werthe von c, die 

 nahe an s liegen : 



/^~«t f(u)du k 

 — sin (x — st — u) 4- 

 s — c s —c ^ 

 X — et 



1 k /^« + at 



-\ sin (x -A- st) 1 F (u) du. 



s + c s + c ^ ' ^^ ^ ^ 



X — et 



Dieser erste Theil, den wir abermals mit ^^ bezeichnen wollen, 

 kann, in zwei Theile zerlegt, auch so geschrieben werden: 



1 , k . ^ r^~'^* ^ r ^ ku _ 

 ^1 = sin (st — x) I / (w) cos du 



^ s — c s — c ^ -^ ^ • ^ y g — g 



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COS (st — X) I f{u} sin du 



s — c s — c ^ ^.y s — c 



X — st 



und es hängt die Beschaffenheit von ^Tj offenbar von den beiden 

 bestimmten Integralen ab, die in der vorliegenden Gleichung erschei- 

 nen. Zu ihren Werthen gelangt man aber durch die Berechnung des 

 Einen Integrales: 



/x — et *» 4/ ^ 



du. 



sein reeller Theil wird nämlich das eine , der imaginäre das andere 

 von ihnen liefern. Ist nun in aller Strenge s = c, so wird, wegen 

 des Zusammenfallens der Grenzen, E der Nulle gleich. Denkt man 

 sich aber c von .9, wenn auch noch so wenig, verschieden, so wird 

 das Intervall zwischen den Integrationsgrenzen, welches = (s — c) t 

 ist, wenn man nur t gross genug macht, nach Belieben grösser als 

 2d , d. h. als der Bereich der sensiblen Werthe von f (u), ausfallen. 

 Man wird daher, unter der Voraussetzung eines so grossen t, die In- 

 tegrationsgrenzen abermals durch — ^ und -\-d ersetzen können, ja 

 man wird sich darauf beschränken können, nur das zwischen den 

 Grenzen und S genommene Integral der Betrachtung zu unter- 

 werfen, weil, was von diesem gilt, offenbar auch auf das zwischen 

 und — d genommene Anwendung findet. Endlich ist es klar, 

 dass die unter dem Integralzeichen erscheinende trigonometrische 



