über populäre Anschauungsweisen in der Undulationstheorie. 725 



zusammengezogen werden können in ein einziges, da man hat: 



-no=-fio)- rxoy- r(o)y- 



-/•(20=-r(o)-2r(o)s-4r(o)y- 



+A30 = + /• (0) + 3r(0)s +9/- '(0) ^ + 



also addirend : 



/•(0)-^(s)-/-(2 0+/(3 0--2r(0)^« + .... 



Dies gibt, für zwei der in unserer Gleichung enthaltenen Rei- 

 hen, folgende Werthe: 



/•(o)- /-(o - / (20 -f f (3s) + nu) - ... 



= 2r(0) s^ + 2/-"(4s) £^ + 2/-'(80 .c« 4- 2r(12s) .^ + . . . 



A0)+/-(O -/"(^O -/(SO + /"(^O +••• 



= /■ (0) + 2/-" ( O ^^ + 2r'(ö s^- + 2r'(9 s) s^ ... 



die sich, da man nach den Grundlehren der bestimmten Integrale in 

 erster Annäherung hat : 



4r(o) .+4r (40 s-f 4r(8o ^^- 



=y n^) ^/« = r\^) -f (0) - -/•' (0) , 







kürzer auch so schreiben lassen: 



/'(o)-r(o-A2o 4-/(3 0+^(40- =-|r(o)^- 



A0)+/-(0-/-(20-/'(30 +/"(40 + =- 



= /" (0) - 1 r (0 ^ = /• (0) - 4- r (0) £ nahezu. 



Auf ähnliche Weise wird auch die , ebenfalls in der Gleichung 

 (14) vorkommende Reihe: 



r(o)-r(2o-i-r(4o-/'(60 + 



